2 уклон: Уклоны. Теория — на уровне глаз — ЖЖ

Уклоны. Теория — на уровне глаз — ЖЖ

Как было сказано ранее, по одному из определений уклон это тангенс угла. С большим интересом узнал, что он равен коэффициенту сцепления. Вот тут и начинает прояснятся тайный смысл предупреждающих дорожных знаков 1.13 и 1.14 (крутой спуск / подъём).

Коэффициентом сцепления называется отношение двух сил – силы, необходимой для сдвига машины с заблокированными колесами, и силы тяжести, прижимающей машину к дороге. Так мы легко можем получить коэффициенты сцепления для сухого асфальта – 7000/10000 = 0,7, для грязной дороги – 3000/10000 = 0,3, и для льда – 1000/10000 = 0,1.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой). Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. [2]

И в чём практическая ценность этой информации? Вот в чём: если на дворе гололёд, то на дороге с уклоном в 10% и более остановившаяся машина не удержится, будет скатываться.
К тому же, «при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину. И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки 1.13 и 1.14. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае – не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске, машину может занести. Старайтесь тормозить двигателем на длительных спусках.» [2]
Вот о чём предупреждают знаки.

Кстати, есть знаки и меньше 10%, поэтому стало интересно в каких случаях их устанавливают.
ГОСТ Р 52289-2004 «Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств», п. 5.2.16:
4% — если длина участка дороги на спуске или подъёме больше 600 метров при данном уклоне.
5% если больше 450 метров
6% если больше 350 метров
7% если больше 300 метров
8% (и более) если больше 270 метров.
Там же указаны и другие случаи, как например расстояние видимости, но сейчас они нас не интересуют.

Причины: почему проценты?

При рассмотрении темы уклонов всегда возникает вопрос, а почему уклон измеряют в процентах, а не в привычных градусах? По этому поводу слышал несколько версий:

а) Карты
Так проще вычислять уклон рельефа на карте или на строительном плане. Рельеф на картах обозначается линиями — горизонталями. Это замкнутая линия, которая получается если мысленно сделать сечение на какой-либо высоте и посмотреть сверху. Проще это представить если вспомнить линию уреза воды реки или водоёма, это тоже своего рода горизонталь.
Горизонтали, т.е. горизонтальные сечения, проводятся через определённое постоянное расстояние по высоте, о чём указывается в примечаниях. Зная высоту сечения горизонталей и определив на карте расстояние между ними можно получить уклон. Чем ближе друг к другу на карте изображены горизонтали, тем рельеф круче.

б) Погрешность
Построить угол, заданный в градусах, так сказать «в натуре» на строительной площадке, задача не из простых, а построить точно и вовсе запредельная. Небольшие величины уклона в градусах имеют вид десятичных дробей, а ведь погрешность даже в 1° на 10 метров длины даст ошибочные 17 сантиметров высоты. Так же, проценты величина относительная, и потому уклон, выраженный в процентах, можно построить имея в распоряжении только рулетку (или иной инструмент для измерения длинны) и уровень.

в) Неравномерность
Дорога, на протяжении всего спуска (подъёма), имеет неравномерный уклон. В каждый отдельный момент угол разный, и поэтому проще посчитать сколько составляет горизонтальная длинна участка спуска (подъёма), и на сколько изменилась высота относительно начала спуска (подъёма).

seyfulmulyukov. livejournal.com / 1avtorul.ru

Все эти версии вполне имеют право на жизнь. Общим для них является то, что для нахождения величины уклона используются меры длинны, которые всегда есть под рукой, а это практично. Что касается дорожных знаков, то более правдоподобной выглядит третья версия (неравномерность уклона), а для строительства дорог вторая (погрешность построений).
Есть ещё Международная Конвенция о дорожных знаках и сигналах за 1968 год, и Европейское соглашение 1971 года, дополняющее эту Конвенцию, по которой на предупреждающих знаках крутизна уклонов и подъемов указывается в процентах. [3]

Что стоит за цифрами, например 1/12 или 10%, много это или мало, как это выглядит и где применяется, рассмотрим в следующий раз на примерах из жизни.


Использованные материалы

1. Словари и энциклопедии на Академике © Академик
2. Материалы сайта «Школа жизни» © Shkolazhizni.ru
3. Википедия © Wikipedia

Уклон и Конусность • ChertimVam.

Ru

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Как работает инструмент Уклон—ArcGIS Pro

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Доступно с лицензией 3D Analyst.

Инструмент Уклон определяет крутизну в каждой ячейке растровой поверхности. Чем меньше значение уклона, тем более плоской является земная поверхность; чем больше значение уклона, тем более крутые склоны расположены на поверхности.

Выходной растр уклонов может быть вычислен в двух различных единицах измерения, в градусах или в процентах (‘процент подъема’). Процент подъема можно лучше понять, если вы рассматриваете его как подъем, деленный на пробег (спуск), умноженный на 100. Рассмотрим треугольник B на рисунке внизу. Когда угол равен 45 градусам, подъем равен пробегу (спуску), а процент подъема равен 100 процентам. По мере того, как угол наклона приближается к вертикальному (90 градусов), как в треугольнике C, процент подъема стремится к бесконечности.

Сравнение значений уклонов в градусах и процентах.

Инструмент Уклон чаще всего работает с набором данных высот, как показано на следующих рисунках. Более крутые уклоны обозначены на выходном растре уклона более темным коричневым.

Инструмент также может использоваться с другими типами непрерывных данных, например, численность населения, для выявления резких изменений значения.

Методы вычисления и эффект ребер

Для вычисления уклона доступно два метода. Вы можете выбрать метод вычисления Плоскостной или Геодезический, используя параметр Метод.

Для плоскостного метода, уклон измеряется как максимальное соотношение изменения значений ячейки и ее непосредственного окружения. Расчет выполняется на проецированной плоскости при использовании декартовой системы координат 2D. Значение уклона вычисляется с использованием методики усредненного максимума (Burrough, 1998).

По геодезическому методу вычисления будут выполняться в декартовой системе координат 3D учетом формы земной поверхности в виде эллипсоида. Значение уклона вычисляется измерением угла между топографической поверхностью и базовым датумом.

Плоскостные и геодезические вычисления выполняются с помощью окрестности размером 3 на 3 ячейки (плавающее окно). Для каждой окрестности, если обрабатываемая (центральная) ячейка имеет значение NoData, выходное значение будет NoData. Для вычислений также необходимо, чтобы не менее семи окрестных ячеек имели допустимые значения. Если менее семи ячеек имеют корректные значения, вычисление не производится, а выходным значением обрабатываемой ячейки будет NoData.

Ячейки в наиболее удаленных строках и столбцах выходного растра получат значение NoData. Это происходит потому, что вдоль границы входного набора данных у ячеек нет достаточного количества соседей.

Плоскостной метод

Для каждой ячейки инструмент вычисляет максимальную степень изменения в значении z между конкретной ячейкой и соседними с ней ячейками. По сути, максимальная степень изменения в значениях высоты на единицу расстояния между ячейкой и восемью соседними с ней ячейками определяет самый крутой спуск вниз по склону из ячейки.

Алгоритм вычисления плоскостного уклона

Уклон определяет степень изменения (дельту) поверхности в горизонтальном (dz/dx) и вертикальном (dz/dy) направлениях из центральной ячейки. Базовый алгоритм, используемый для вычисления уклона, выглядит так:

 slope_radians = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) )

Уклон обычно измеряется в градусах с использованием следующего алгоритма:

 slope_degrees = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) ) * 57.29578

Показанное здесь значение 57,29578 – это сокращенная версия результата операции 180/pi.

Алгоритм уклона может быть проинтерпретирован также следующим образом:

 slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57.29578

Горизонтальную и вертикальную дельты определяют значения центральной ячейки и восьми соседних с ней ячеек. Соседние ячейки обозначаются буквами от a до i, при этом буква e обозначает ячейку, для которой вычисляется уклон.

Окно сканирования поверхности

Степень изменения по направлению x для ячейки ‘e’ вычисляется с помощью следующего алгоритма:

  [dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / (8 * x_cellsize)
  • где:

    wght1 и wght2 являются горизонтально взвешенным числом корректных ячеек.

    Например, если:

    • c, f и i имеют корректные значения, wght1 = (1+2*1+1) = 4.
    • i является NoData, wght1 = (1+2*1+0) = 3.
    • f является NoData, wght1 = (1+2*0+1) = 2.

    Аналогичная логика применяется к wght2, за исключением того, что соседними местоположениями являются a, d и g.

Степень изменения по направлению y для ячейки ‘e’ вычисляется с помощью следующего алгоритма:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4) / (8 * y_cellsize)

Пример вычисления плоскостного уклона

В качестве примера будет вычислено значение уклона центральной ячейки скользящего окна.

Пример входных данных Уклона

Степень изменения для центральной ячейки ‘e’ по направлению x:

  [dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / (8 * x_cellsize)          = ((50 + 60 + 10)*4/(1+2+1) - (50 + 60 + 8)*4/(1+2+1)) / (8 * 5)          = (120 - 118) / 40          = 0.05

Степень изменения для центральной ячейки ‘e’ по направлению y:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4) / (8 * y_cellsize)          = ((8 + 20 + 10)*4/(1+2+1) - (50 + 90 + 50)*4/(1+2+1)) / (8 * 5)          = (38 - 190 ) / 40          = -3.8

Учитывая степень изменения в направлении x и y, уклон для центральной ячейки e вычисляется с использованием следующего алгоритма:

  rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)           = √ ((0.05)2 + (-3.8)2)           = √ (0.0025 + 14.44)           = 3.80032
  slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57. 29578                = ATAN (3.80032) * 57.29578                = 1.31349 * 57.29578                = 75.25762

Целочисленное значение уклона для ячейки ‘e’ составляет 75 градусов.

Пример выходных данных Уклона

Геодезический метод

При геодезическом методе уклон поверхности измеряется в геоцентрической 3D системе координат – также называющейся системой координат Earth Centered, Earth Fixed (ECEF) – с учетом эллипсоидной формы земли. Проекция набора данных на результаты вычислений не влияет. При этом используются единицы измерения z входного растра, если они заданы в пространственной привязке. Если в пространственной привязке входных данных не заданы единицы измерения z, необходимо сделать это с помощью параметра задания z-единиц. Геодезический метод дает более точный результат, чем плоскостной.

Преобразование геодезических координат

Система координат ECEF является 3D правосторонней Декартовой системой координат с центром земли в качестве начальной точки, в которой любое местоположение представлено координатами X, Y и Z. На следующем рисунке приводится пример целевого местоположения T, выраженного в геоцентрических координатах.

Растр поверхности трансформируются из входной системы координат в 3D геоцентрическую систему координат.

В геодезических вычислениях используются координаты X, Y, Z, которые вычисляются на основе геодезических координат(широта φ, долгота λ, высота h). Если система координат входного растра поверхности является системой координат проекции, растр сначала перепроецируется в географическую систему координат, в которой каждое местоположение имеет геодезические координаты, затем он преобразуется в систему координат ECEF. Высота h (z-значение) является эллипсоидной высотой, основанной на поверхности эллипсоида. См. иллюстрацию ниже.

Эллипсоидальная высота

Для преобразования геодезических координат (широта φ, долгота λ, высота h) в координаты ECEF используются следующие формулы:

X = (N(φ)+h)cosφcosλ
Y = (N(φ)+h)cosφsinλ
Z = (b2/a2*N(φ)+h)sinφ
  • , где:
    • N( φ ) = a2/ √(a2cosφ2+b2sinφ2)
    • φ = широта
    • λ = долгота
    • h = эллипсоидальная высота
    • a = большая полуось эллипсоида
    • b = малая полуось эллипсоида

Эллипсоидная высота h в следующих формулах дается в метрах. Если z-значения входного растра даны в других единицах измерения, они будут преобразованы в метры.

Вычисление уклона

Геодезический уклон является углом между топографической поверхностью и поверхностью эллипсоида. Любая поверхность, параллельная поверхности эллипсоида, имеет уклон 0. Чтобы вычислить уклон в каждом местоположении, вокруг обрабатываемой ячейки создается плоскость окрестности размером 3 x 3 ячейки, по методу наименьших квадратов. Наилучшее соответствие по методу наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов разницы (dzi) между реальным и подобранным z-значением. Пример приведен на рисунке ниже.

Пример использования метода наименьших квадратов

Здесь плоскость представлена в виде z = Ax + By + C. Для каждого центра ячейки, dzi является разницей между реальным z-значением и подобранным.

Наилучшее соответствие плоскости достигается, когда ∑9i=1dzi2 минимальна.

После подгонки плоскости, в местоположении ячейки вычисляется нормаль к поверхности. В том же местоположении вычисляется нормаль эллипсоида, перпендикулярная плоскости, проходящей по касательной к поверхности эллипсоида.

Вычисление геодезического уклона

Уклон, в градусах, вычисляется по углу между нормалью к эллипсоиду и нормалью к топографической поверхности, который здесь обозначается как β. Согласно рисунку выше, угол α является геодезическим уклоном, что соответствует углу β, согласно закону подобной геометрии.

Для вычисления уклона в процентах используется следующая формула:

Slope_PercentRise = ATAN(β) * 100%

Использование графического процессора (GPU)

При использовании геодезического метода, производительность инструмента значительно повышается если используются GPU определенных моделей. Дополнительные сведения о поддержке этого механизма, его настройке и включении см. в разделе Работа GPU с Spatial Analyst.

Справочная информация

Burrough, P. A., and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.

Marcin Ligas, and Piotr Banasik, 2011. Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations (GEODESY AND CARTOGRAPHY), Vol. 60, No 2, 2011, pp. 145-159

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins, 2001. GPS — theory and practice. Section 10.2.1. p. 282.

David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data (Geometric Tools, LLC), pp. 3.

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

как посчитать, методы, как перевести градусы в промилле

Существуют нормативы на уклоны при проектировании различных коммуникаций и сооружений, которыми руководствуются в своей работе архитекторы и строители. Пользоваться можно любыми размерностями, в том числе и градусами. На практике принято крутые склоны обозначать в градусах, а пологие — в процентах и промилле.

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:

  1. С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
  2. По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель. Основу прибора ставят на нижнюю поверхность измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Определение угла наклона через тангенс

Из тригонометрии известно, что тангенс — дробь, в основании которой прилежащий к углу катет, а поверх — противолежащий (перепад высот). Чтобы определить уклон кровли в процентах и градусах через тангенс, понадобится выполнить замеры:

  • высоты от потолочного перекрытия до конька кровли;
  • расстояния от края ската до проекции верхней линии смыкания двух плоскостей.

Сделав несложные расчёты, получают некоторое значение и по таблице Брадиса или с помощью инженерного калькулятора находят соответствующее число градусов для искомого угла. Как посчитать уклон в процентах — определено выше: высоту конька делят на половину ширины чердачного перекрытия, если скаты равной величины. Или на проекцию каждой из поверхностей кровли, когда размеры сторон различаются. Можно заметить, что это и есть тангенс уже определённого в градусах угла. Чтобы перейти к процентному выражению уклона, надо выполнить действие: значение tg *100, и результат получится в процентах.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:

  • способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
  • стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
  • преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
  • количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус ºТангенсПроцент, %Промилле, ‰Градус ºТангенсПроцент, %Промилле, ‰
10,01751,7517,5220,404040,40
50,08758,7587,5240,445244,52
100,174017,40174260,487848,78
120,212521,25280,531853,18
140,249424,94300,577357,73
160,286828,68350,700170,01
180,325032,50400,839083,90
200,382838,28451,0000100,0

Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.

ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН, уклон и контруклон на плоских кровлях

Описание


ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН — высокоэффективный теплоизоляционный материал последнего поколения, изготавливаемый методом экструзии из полистирола общего назначения. Нулевое водопоглощение, высокая прочность, экологичность и низкая теплопроводность — основные преимущества утеплителя ПЕНОПЛЭКС® по сравнению с другими материалами.

Характеристики ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН









Наименование показателя


Значение


Нормативный документ


Прочность на сжатие при 10% линейной деформации, не менее, МПа (кгс/см2; т/м2)


0,15 (1,5; 15)


ГОСТ EN 826-2011


Водопоглощение за 24 часа, не более, %


0,4


ГОСТ 15588


Категория стойкости к огню, группа горючести


Г4/Г3


Ф3-123


Расчетный коэффициент теплопроводности при условиях эксплуатации «Б», Вт/(м×°К)


0,034


ГОСТ 7076


Плотность, кг/м3


От 20


ГОСТ 15588


Температура эксплуатации, оС


От -70 до +75


ТУ


Плиты ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН производятся по ТУ 5767-006-54349294-2014

Области применения ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН


Плиты ПЕНОПЛЭКС®УКЛОН предназначены для использования в промышленном и гражданском строительстве для создания на плоских кровлях уклона/контруклона к водоприемным воронкам и дополнительного уклона для отведения воды от парапета и выступающих конструкций (зенитные фонари, вентиляционные шахты).

Размеры








Тип плиты


Угол уклона (%)


Направление уклона


Тощина (мм)


Длина (мм)


Ширина (мм)


Объем плиты (м3)


Объем упаковки (м3)


Количество плит в упаковке (шт)


A1


1.7


продольное


от 10 до 30


1185


585


0,0139


0,2780


20


A2


1.7


продольное


от 30 до 50


1185


585


0,0277


0,2770


10


B1


3.4


поперечное


от 10 до 30


1185


585


0,0139


0,2780


20


B2


3.4


поперечное


от 30 до 50


1185


585


0,0277


0,2770


10


B3


8.3


поперечное


от 10 до 60


1185


585


0,0252



Как начертить уклоны и конусность

Во многих деталях машин используются уклоны и конусность. Уклоны встречаются в профилях прокатной стали, в крановых рельсах, в косых шайбах и т. д. Конусности встречаются в центрах бабок токарных и других станков, на концах валов и ряда других деталей.

Уклон характеризует отклонение прямой линии от горизонтального или вертикального направлений. Для того чтобы построить уклон 1:1, на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные величины (рис. 1). Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу в 45 градусов. Чтобы построить линию с уклоном 1:2, по горизонтали откладывают две единицы, для уклона 1:3 — три единицы и т. д. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а. Величину уклона на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307—68 указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определяемой линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальна, другая — наклонена примерно под углом 30° в ту же сторону, как и сама линия уклона.

На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10. В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон. С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.

Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте. В этом случае конусность К=d/l. Для усеченного конуса К = (d-d1)/l. Пусть требуется построить конический конец вала по заданным размерам: d — диаметр вала — 25 мм; I — общая длина конца вала — 60 мм; l1 — длина конической части — 42 мм; d1 — наружный диаметр резьбы — 16 мм; К — конусность 1 : 10 (рис. 3, б). Прежде всего, пользуясь осевой, строят цилиндрическую часть вала, имеющую диаметр 25 мм. Этот размер определяет также большее основание конической части. После этого строят конусность 1:10. Для этого строят конус с основанием, равным 10 мм, и высотой, равной 100 мм (можно было бы воспользоваться и размером 25 мм, но в этом случае высота конуса должна быть взята равной 250 мм, что не совсем удобно). Параллельно линиям найденной конусности проводят образующие конической части вала и ограничивают ее длину размером 42 мм. Как видно, размер меньшего основания конуса получается в результате построения. Этот размер обычно не наносят на чертеж. Запись М16X1,5 является условным обозначением метрической резьбы, о чем подробнее будет сказано дальше.

n
n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 1. Построение уклонов

n

n

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, вершину которого направляют в сторону вершины самого конуса. Знак конусности располагают параллельно оси конуса над осью или на полке линии-выноски, заканчивающейся стрелкой, как в случае надписи уклона. Конусность выбирают в соответствии с ГОСТ 8593—57 .

n
n

n
n

Рис. 2. Пример построения уклонов

n

n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 3. Построение конусности

n

Уклон пола в ванной


Согласно Своду Правил ВНУТРЕННИЙ ВОДОПРОВОД И КАНАЛИЗАЦИЯ ЗДАНИЙ (АКТУАЛИЗИРОВАННАЯ РЕДАКЦИЯ СНИП 2.04.01-85*) СП 30.13330.2012:
8.4.4. Уклон пола в душевых помещениях следует принимать 0,01 — 0,02 в сторону лотка или трапа. Лоток должен иметь ширину не менее 200 мм и начальную глубину не менее 30 мм.


Полы с уклоном. В помещениях бань и душевых полы устраивают с уклоном. В конструкции таких полов входит гидроизоляция, препятствующая проникновению сточных вод в толщу конструкции. Наклонные участки пола называют пандусом.

Полы из плитки укладывают с уклоном 1—2%. При уклоне 1 % на каждый метр длины уровень пола понижается на 1 см, при уклоне 2° — на 2 см и т. д. В небольших помещениях уклон устраивают за счет утолщения подстилающего слоя. Он не должен превышать 40 мм.
Не допускается устраивать уклон за счет толщины прослойки. Увеличение ее толщины более 15 мм вызовет отслоение плиток.

Направление уклона пандусов зависит от местоположения трапов и лотков. При этом направление стока воды не должно пересекать проходов.

Участки покрытия, собирающие сток, разделяют линиями разруба — диагоналями, проходящими через углы трапа. Такие наклонные участки пола имеют форму равнобедренных треугольников.

Если в помещении предусмотрено два трапа, смежные треугольные участки покрытия разграничивает линия водораздела 5, отстоящая от трапов на одинаковом расстоянии. В полах с лотками, участки покрытия, собирающие сток, имеют прямоугольную форму.

Наклонные участки покрытия начинаются от полосы, равной ширине двух-трех рядов плитки, проходящей по периметру стены.

Плиточные полы с уклоном:

а, б — при одном и двух трапах,
в, г — с лотком при одном и двух трапах;
1 —горизонтальные участки покрытия,
2 — треугольный пандус,
3 — линия разруба,
4 — трап,
5 — линия водораздела,
6 — лоток,
7 — прямоугольные пандусы;

стрелками показано направление водостока

По материалам книги: Горячев В. И., Неелов В. А. Облицовочные работы — плиточные и мозаичные, а также сайта gardenweb.ru


Уклон канализации

Прежде чем начать обзор трапов и лотков, рассмотрим параметры их выбора, а именно — необходимую пропускную способность и параметры на нее влияющие.

Итак, согласно ГОСТ 1811-97 (ТРАПЫ ДЛЯ СИСТЕМ КАНАЛИЗАЦИИ ЗДАНИЙ), трапы следует изготавливать следующих типов:
Т50 — трап с прямым отводом условным проходом 50 мм;
ТК50 — трап с косым отводом условным проходом 50 мм;
Т100м — трап с прямым отводом условным проходом 100 мм, малый;
ТК100м — трап с косым отводом условным проходом 100 мм, малый;
Т100б — трап с прямым отводом условным проходом 100 мм, большой;
ТК100б — трап с косым отводом условным проходом 100 мм, большой;
ТВ50 — трап с вертикальным отводом условным проходом 50 мм;
ТВ100 — трап с вертикальным отводом условным проходом 100 мм.

и обеспечивать водоотведение со следующими параметрами:

Трапы типов Т50, ТК50, ТВ50 должны обеспечивать отведение сточных вод в количестве не менее 0,7 л/с; трапы типов Т100м, ТК100м, ТВ100 — не менее 2,1 л/с; трапы типов Т100б и ТК100б — не менее 3,7 л/с при средней высоте слоя воды перед внешней кромкой решетки не более (20+3) мм.

Уклон канализации оговаривает Свод правил СП 30.13330.2012 Внутренний водопровод и канализация зданий (Актуализированная редакция СНиП 2.04.01-85).

Пункт 8.4.4, в частности, гласит: Уклон пола в общественных душевых помещениях следует принимать 0,01-0,02 в сторону лотка или трапа. Лоток должен иметь ширину не менее 200 мм и начальную глубину не менее 30 мм.

Канализация: уклон трубы не должен превышать 0,15 (за исключением ответвлений от приборов длиной до 1,5 м), т.е. 15см на 1 метре. В противном случае, вода быстро уйдет, а все остальное останется.

Размеры и уклоны лотков следует принимать из условия обеспечения самоочищающей скорости сточных вод, наполнение лотков — не более 0,8 их высоты, ширину лотков — не менее 0,2 м.
Ширина лотка назначается в зависимости от результатов гидравлического расчета и конструктивных данных; при высоте лотка свыше 0,5 м ширина его должна быть не менее 0,7 м.

Калькулятор уклона

По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон.

Где

м — уклон
θ — угол наклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .Как правило, крутизна линии измеряется абсолютным значением ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

  • Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
  • Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
  • Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
  • Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница расстояний между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы учитывать кривизну земли. как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y 2 — y 1 = Δy или вертикальное изменение, а x 2 — x 1 = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также можно увидеть, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = загар (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) 2 + (8-4) 2 = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

Расчет уклона и общего уклона в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Есть три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.

Расчет градиента уклона

Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y — это единичная величина подъема, а X — это пробег. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, уклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «наклон один из двенадцати».

Расчет процента уклона

Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон.Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Расчет уклона в градусах

Самый сложный способ вычисления наклона — в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы. Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсу подъема, деленная на длину пробега, даст угол.

Таблица общих наклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Полы с уклоном 1:20 не требуют поручней, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней. Пандусы с уклоном 1:12 — это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%. Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые разрешают максимальный поперечный уклон 1:50.

9 : 50

Градусы Градиент Процент
0,6 ° 1: 95,49 1,0%
1 ° 1: 57.290003
2%
1,19 ° 1: 48 2,08%
2,86 ° 1: 20 5%
4,76 ° 1: 12 8 .3%
7,13 ° 1: 8 12,5%
10 ° 1: 5,67 17,6%
14,04 ° 1: 4 25%
15 ° 1: 3,73 26,8%
26,57 ° 1: 2 50%
30 ° 1: 1,73 57,7%
45 ° 1: 1 100%
56.31 ° 1: 0,67 150%
60 ° 1: 0,6 173,2%
63,43 ° 1: 0,5 200%
78,69 ° 1 : 0,2 500%
89,43 ° 1: 0,1 1000%
90 ° 1: 0 инф.

Скаты крыши

Наклоны крыши идентифицируются с помощью описанного выше градиентного метода, где подъем меняется, но обычно длина спуска составляет 12.На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный градиент, так что длина пролета меняется, но подъем сохраняется как 12.

Кровля с малым уклоном

Кровли с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.

Градиент крыши Градусы Процент
1/4: 12 1,19 ° 2,08%
1/2: 12 2,39 ° 4.17%
1: 12 4,76 ° 8,3%
2: 12 9,46 ° 16,67%
3: 12 14,04 ° 25%

Крутые крыши

Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей — эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.

%

11: 12

Градиент крыши Градусы Процент
4: 12 18.43 ° 33,33%
5: 12 22,62 ° 41,67%
6: 12 26,57 ° 50%
7: 12 30,26 °
8: 12 33,69 ° 66,67%
9: 12 36,87 ° 75%
10: 12 39,81 ° 83,33%
42.51 ° 91,67%
12: 12 45 ° 100%

Калькулятор уклона

Калькулятор уклона определяет уклон или градиент между двумя точками в декартовой системе координат. Наклон — это в основном величина наклона линии, которая может иметь положительное, отрицательное, нулевое или неопределенное значение. Прежде чем мы сможем использовать калькулятор, вероятно, стоит узнать, как найти уклон, используя формулу наклона. Чтобы найти уравнение линии для любых данных двух точек, через которые проходит эта линия, используйте наш калькулятор формы пересечения наклона.

Как найти уклон

  1. Определите координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂) . Воспользуемся формулой для вычисления наклона прямой, проходящей через точки (3,8) и (-2, 10) .
  2. Введите значения в формулу. Это дает нам (10-8) / (- 2-3) .
  3. Вычтите значения в скобках, чтобы получить 2 / (- 5) .
  4. Упростите дробь, чтобы получить наклон -2/5 .
  5. Проверьте результат с помощью калькулятора уклона.

Чтобы найти наклон линии, нам нужны две координаты на линии. Достаточно любых двух координат. Мы в основном измеряем величину изменения координаты y, часто называемую подъемом, деленную на изменение координаты x, известное как пробег. Вычисления при нахождении наклона просты и включают не что иное, как вычитание и деление.

Формула наклона

наклон = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Обратите внимание, что наклон линии легко вычисляется вручную с использованием небольших целочисленных координат.Формула становится все более полезной, поскольку координаты принимают большие значения или десятичные значения.

Стоит отметить, что любая горизонтальная линия имеет нулевой градиент, потому что горизонтальная линия имеет те же координаты y. Это приведет к нулю в числителе формулы наклона. С другой стороны, вертикальная линия будет иметь неопределенный наклон, поскольку координаты x всегда будут одинаковыми. Это приведет к ошибке деления на ноль при использовании формулы.

Так же, как уклон можно рассчитать с использованием конечных точек сегмента, можно рассчитать и среднюю точку.Средняя точка является важным понятием в геометрии, особенно при вписывании многоугольника внутрь другого многоугольника с его вершинами, касающимися середины сторон большего многоугольника. Это можно получить с помощью калькулятора средней точки или просто взяв среднее значение каждой x-координаты и среднее значение y-координаты, чтобы сформировать новую координату.

Наклон линий важен для определения того, является ли треугольник прямоугольным. Если любые две стороны треугольника имеют наклон, умножающийся на -1, то треугольник является прямоугольным.Вычисления для этого можно выполнить вручную или с помощью калькулятора прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать калькулятор расстояний, чтобы вычислить, какая сторона треугольника самая длинная, что помогает определить, какие стороны должны образовывать прямой угол, если треугольник прямой.

Знак перед градиентом, предоставляемый калькулятором наклона, указывает, увеличивается ли линия, уменьшается, постоянная или неопределенная. Если график линии перемещается из нижнего левого угла в верхний правый, он увеличивается и, следовательно, является положительным.Если он уменьшается при движении из верхнего левого угла в нижний правый, то градиент отрицательный.

FAQ

Как найти наклон из уравнения?

Метод нахождения наклона по уравнению будет зависеть от формы уравнения перед вами. Если уравнение имеет форму y = mx + c, то наклон (или градиент) равен m. Если уравнение не в такой форме, попробуйте переставить уравнение. Чтобы найти градиент других многочленов, вам нужно будет дифференцировать функцию по x.

Как рассчитать наклон холма?

  1. Используйте карту, чтобы определить расстояние между вершиной и основанием холма по прямой.
  2. Используя ту же карту или GPS, найдите высоту между вершиной и основанием холма. Убедитесь, что точки, от которых вы измеряете, такие же, как в шаге 1.
  3. Преобразуйте оба измерения в одинаковые единицы. Если вы не уверены, используйте конвертер длины Omni.
  4. Разделите разницу в высоте на расстояние между двумя точками.
  5. Это число представляет собой уклон холма, если он увеличивается линейно. Если этого не произошло, повторите шаги, но там, где наблюдается заметное изменение наклона.

Как рассчитать длину откоса?

  1. Измерьте разницу между вершиной и основанием уклона по отношению к осям x и y.
  2. Если вы можете измерить только изменение x, умножьте это значение на градиент, чтобы найти изменение по оси y.
  3. Убедитесь, что единицы для обоих значений совпадают.
  4. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину откоса. Возвести в квадрат как изменение x, так и изменение y.
  5. Сложите два значения вместе.
  6. Найдите квадратный корень из суммы.
  7. Это новое значение — длина откоса.

Что такое уклон 1 к 20?

Уклон 1/20 — это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 20 единиц, пройденных по горизонтали. Так, например, пандус длиной 200 футов и высотой 10 футов будет иметь уклон 1/20.Уклон 1/20 эквивалентен уклону 1/20 (как ни странно) и образует угол 2,86 ° между собой и осью x.

Как найти наклон кривой?

Поскольку наклон кривой изменяется в каждой точке, вы можете найти наклон кривой, дифференцируя уравнение по x и, в полученном уравнении, подставляя x вместо точки, в которой вы хотите найти градиент. .

Скорость изменения такая же, как и крутизна?

Скорость изменения графика — это также его наклон, который также совпадает с градиентом.Скорость изменения можно найти, разделив изменение в направлении y (вертикальное) на изменение направления x (горизонтальное), если, конечно, оба числа находятся в одинаковых единицах. Скорость изменения особенно полезна, если вы хотите предсказать будущее предыдущего значения чего-либо, поскольку при изменении переменной x будет присутствовать соответствующее значение y (и наоборот).

Где вы используете склон в повседневной жизни?

Склоны (или уклоны) находят множество применений в повседневной жизни.Есть несколько очевидных физических примеров — у каждого холма есть уклон, и чем круче холм, тем больше его уклон. Это может быть полезно, если вы смотрите на карту и хотите найти лучший холм для езды на велосипеде. Вы также, вероятно, спите под склоном, то есть под крышей. Наклон крыши будет меняться в зависимости от стиля и места проживания. Но, что более важно, если вы когда-нибудь захотите узнать, как что-то меняется со временем, вы построите график с наклоном.

Что такое уклон 10%?

Уклон 10% — это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 10 единиц, пройденных по горизонтали (10%).Например, крыша с уклоном 10% и шириной 20 м будет иметь высоту 2 м. Это то же самое, что и градиент 1/10, а между линией и осью x образуется угол 5,71 °.

Как найти участок под откосом?

Чтобы найти площадь под уклоном, необходимо интегрировать уравнение и вычесть нижнюю границу площади из верхней границы. Для линейных уравнений:

  1. Запишите уравнение в виде y = mx + c .
  2. Напишите новую строку, в которой вы добавляете 1 к порядку x (например,3.5).
  3. Разделите m на новый номер заказа и поставьте его перед новым x.
  4. Умножьте c на x и добавьте это в новую строку.
  5. Решите эту новую строку дважды: в первой, где x — это верхняя граница области, которую вы хотите найти, и в другой, где x — это нижняя граница.
  6. Вычтите нижнюю границу из верхней.
  7. Поздравьте себя с достижением.

Какой градус уклона 5: 1?

Наклон 5 к 1 — это наклон, который при каждом увеличении на 5 единиц по горизонтали увеличивается на 1 единицу.Число градусов между наклоном 5: 1 и осью x составляет 11,3 °. Это можно найти, сначала вычислив наклон, разделив изменение направления y на изменение направления x, а затем найдя арктангенс угла наклона.

Уклон

Уклон — это значение, которое описывает крутизну и направление линии. В переменном формате он обычно обозначается буквой m. Наклон линии также называется ее градиентом или скоростью изменения.

Формула наклона представляет собой вертикальное изменение y, деленное на горизонтальное изменение x, иногда называемое превышением пробега.В формуле наклона используются две точки (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) для вычисления изменения y по сравнению с изменением x.

Наклон — это коэффициент, который включает в себя изменение y для каждого увеличения на единицу x:

Графическое изображение показано ниже.

Ниже приведен пример использования формулы наклона.

Пример

Учитывая следующие баллы:

(-2, 3) и (4, 1)

По мере увеличения наклона линия становится круче.По мере уменьшения величины наклона происходит обратное, и линия становится менее крутой.

Для линейных уравнений в форме углового пересечения y = mx + b, m указывает наклон прямой.

Наклон также указывает направление линии. Линия с положительным наклоном, которая, как говорят, увеличивается, идет вверх слева направо.

Линия с отрицательным наклоном, которая считается убывающей, проходит слева направо вниз.

Пример

Положительный наклон Отрицательный уклон

Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, потому что y не изменяется.Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, потому что вы не можете делить на ноль (x не меняется).

Пример

Нулевой наклон Неопределенный уклон
y = 2 х = -3

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Пример

y = 2x + 3 и y = 2x — 4 оба имеют наклон 2, поэтому они параллельны, как показано ниже:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются «противоположными обратными» друг другу.В этом контексте «противоположный» относится к изменению знака с + на — или наоборот. «Взаимный» относится к переворачиванию числителя и знаменателя значения. Например, величина, обратная x.

Следовательно, взятие противоположного значения чего-либо означает, что вы переворачиваете знак, числитель и знаменатель.

Пример

-3x — 2 имеет наклон -3, а y = & frac13; x + 1 имеет наклон & frac13 ;. -3 и & frac13; являются обратными величинами, поэтому уравнения перпендикулярны:

См. Также форму пересечения откоса.

Навыки работы с графиком: Четвертый блок

Навыки графика: Четвертый блок


Расчет уклона


Чтобы рассчитать наклон прямой, вам нужны только две точки из
в этой строке (x1, y1) и (x2, y2).

Уравнение, используемое для расчета наклона по двум точкам: На графике это можно представить как:

Есть три шага в расчете наклона прямой
линия, когда вам не дано ее уравнение.

  1. Шаг первый:
    Определите две точки на линии.
  2. Шаг второй:
    Выберите один, чтобы быть (x1, y1)
    а другой — (x2, y2).
  3. Шаг третий:
    Используйте уравнение наклона для расчета наклона.

Найдите минутку, чтобы проработать пример, в котором нам
два очка.

Пример

Допустим, точки (15, 8) и (10, 7) находятся на прямой.Каков наклон этой линии?

  1. Шаг первый:
    Определите две точки на линии.

    В этом примере нам даны две точки (15, 8) и (10, 7),
    по прямой.

  2. Шаг второй:
    Выберите один, чтобы быть (x1, y1)
    а другой — (x2, y2).

    Неважно, что мы выберем, поэтому примем (15, 8)
    (х2, у2). Возьмем точку (10,
    7) быть точкой (x1,
    y1).

  3. Шаг третий:
    Используйте уравнение для расчета уклона.

    После того, как мы завершили шаг 2, мы готовы рассчитать уклон.
    используя уравнение для наклона:

    Мы сказали, что действительно не имеет значения, какую точку мы выберем
    как (x1, y1) и который должен быть (x2, y2).
    Покажем, что это правда. Возьмите те же две точки (15, 8)
    и (10, 7), но на этот раз мы рассчитаем наклон, используя (15,
    8) как (x1, y1) и (10, 7) как точку (x2, y2).Затем подставьте их в уравнение для наклона:

    Получаем тот же ответ, что и раньше!

Часто вам не дадут два балла, но нужно будет
определить две точки на графике. В этом случае процесс
то же самое, первый шаг — определить точки из
график. Ниже приведен пример, который начинается с графика.

Пример

Каков наклон линии, представленной на графике?
Наклон этой линии равен 2.

[подробное решение на примере]

Теперь найдите время, чтобы сравнить две строки, которые находятся на
тот же график.

Обратите внимание, что линия с большим уклоном тем круче
два. 3

6 Решить для? cos (x) = 1/2
7 Решить относительно x sin (x) = — 1/2
8 Преобразование из градусов в радианы 225
9 Решить для? cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2
10 Решить относительно x cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2
11 Решить относительно x sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2
12 График г (x) = 3/4 * корень пятой степени x
13 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 9
14 Преобразование из градусов в радианы 120 градусов
15 Преобразование из градусов в радианы 180
16 Найдите точное значение желто-коричневый (195)
17 Найдите степень е (х) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2
18 Решить для? тангенс (x) = квадратный корень из 3
19 Решить для? sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2
20 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 25
21 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 4
22 Решить относительно x 2cos (x) -1 = 0
23 Решить относительно x 6x ^ 2 + 12x + 7 = 0
24 Найдите домен х ^ 2
25 Найдите домен е (х) = х ^ 2
26 Преобразование из градусов в радианы 330 градусов
27 Развернуть логарифмическое выражение натуральный логарифм от (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1)
28 Упростить ((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2)
29 Упростить (csc (x) кроватка (x)) / (sec (x))
30 Решить для? tan (x) = 0
31 Решить относительно x х ^ 4-3x ^ 3-х ^ 2 + 3x = 0
32 Решить относительно x cos (x) = sin (x)
33 Найдите точки пересечения x и y х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0
34 Решить относительно x квадратный корень из x + 30 = x
35 Упростить детская кроватка (x) коричневый (x)
36 Найдите домен у = х ^ 2
37 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-4
38 Найдите точное значение грех (255)
39 Оценить бревно, база 27 из 36
40 Преобразовать из радианов в градусы 2п
41 Упростить (F (x + h) -Fx) / час
42 Решить для? 2sin (x) ^ 2-3sin (x) + 1 = 0
43 Решить относительно x tan (x) + квадратный корень из 3 = 0
44 Решить относительно x грех (2x) + cos (x) = 0
45 Упростить (1-cos (x)) (1 + cos (x))
46 Найдите домен х ^ 4
47 Решить для? 2sin (x) + 1 = 0
48 Решить относительно x х ^ 4-4x ^ 3-х ^ 2 + 4x = 0
49 Упростить 9 / (х ^ 2) + 9 / (х ^ 3)
50 Упростить (детская кроватка (x)) / (csc (x))
51 Упростить 1 / (с ^ (3/5))
52 Упростить квадратный корень из 9a ^ 3 + квадратный корень из
53 Найдите точное значение желто-коричневый (285)
54 Найдите точное значение cos (255)
55 Преобразовать в логарифмическую форму 12 ^ (x / 6) = 18
56 Разверните логарифмическое выражение (основание 27 из 36) (основание 36 из 49) (основание 49 из 81)
57 Найдите недвижимость x ^ 2 = 12 лет
58 Найдите недвижимость х ^ 2 + у ^ 2 = 25
59 График f (x) = — натуральный логарифм x-1 + 3
60 Найдите значение, используя единичную окружность арксин (-1/2)
61 Найдите домен квадратный корень из 36-4x ^ 2
62 Упростить (корень квадратный из x-5) ^ 2 + 3
63 Решить относительно x х ^ 4-2x ^ 3-х ^ 2 + 2x = 0
64 Решить относительно x у = (5-х) / (7х + 11)
65 Решить относительно x х ^ 5-5x ^ 2 = 0
66 Решить относительно x cos (2x) = (квадратный корень из 2) / 2
67 График г = 3
68 График f (x) = — логарифм по основанию 3 из x-1 + 3
69 Найдите корни (нули) f (x) = 3x ^ 3-12x ^ 2-15x
70 Найдите степень 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2
71 Решить относительно x квадратный корень из x + 4 + квадратный корень из x-1 = 5
72 Решить для? cos (2x) = — 1/2
73 Решить относительно x основание журнала x 16 = 4
74 Упростить e ^ x
75 Упростить (cos (x)) / (1-sin (x)) + (1-sin (x)) / (cos (x))
76 Упростить сек (x) sin (x)
77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18
78 Найдите домен квадратный корень из 16-x ^ 2
79 Найдите домен квадратный корень из 1-x
80 Найдите домен у = грех (х)
81 Упростить квадратный корень из 25x ^ 2 + 25
82 Определить, нечетно ли, четно или нет е (х) = х ^ 3
83 Найдите домен и диапазон f (x) = квадратный корень из x + 3
84 Найдите недвижимость x ^ 2 = 4y
85 Найдите недвижимость (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1
86 Найдите точное значение cos (-210)
87 Упростить кубический корень из 54x ^ 17
88 Упростить квадратный корень из квадратного корня 256x ^ 4
89 Найдите домен f (x) = 3 / (x ^ 2-2x-15)
90 Найдите домен квадратный корень из 4-x ^ 2
91 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-9
92 Найдите домен е (х) = х ^ 3
93 Решить относительно x e ^ x-6e ^ (- x) -1 = 0
94 Решить относительно x 6 ^ (5x) = 3000
95 Решить относительно x 4cos (x-1) ^ 2 = 0
96 Решить относительно x 3x + 2 = (5x-11) / (8лет)
97 Решить для? грех (2x) = — 1/2
98 Решить относительно x (2x-1) / (x + 2) = 4/5
99 Решить относительно x сек (4x) = 2
100 Решите для n (4n + 8) / (n ^ 2 + n-72) + 8 / (n ^ 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Наклон

Забираемся ли мы на гору или спускаемся на ней на большой скорости, нас очень интересует ее склон.То же самое и с линиями, за исключением того, что вероятность сломать каждую кость в нашем теле гораздо ниже.

Когда гора действительно крутая, нам придется практически взобраться на нее. А вот по неглубокому холму легко подняться. Плоский пол — это еще проще. Чтобы найти наклон, мы смотрим на соотношение скорости подъема линии (вертикально) и скорости ее движения (из стороны в сторону).

Пример задачи

Посмотрите на этот график.

Если бы это была гора, она была бы крутой.Однако насколько круто, мы хотим выяснить. Ну, может быть, «хочу» — слишком сильное слово; скорее, «чувствую себя обязанным».

Давайте выберем две точки на этой линии, с которыми мы сможем легко справиться. Хорошие, целые числа, если мы сможем их получить.

Отсечка по оси Y — хорошее место для начала, и из графика видно, что она находится в точке (0, -1). Еще одна точка на линии, с которой мы можем справиться, — это (1, 1).

Наклон будет ровным. Это часто произносится вслух как «взлетай над бегом».«Подъем» — это изменение расстояния по вертикали, а «бег» — это изменение расстояния по горизонтали. В математике, как и в реальной жизни, попытка сбежать с горы — плохая идея.

Когда мы считаем это на нашем графике, мы получаем подъем на 2 единицы и пробег на 1 единицу. Другими словами, наша линия перемещается на 2 единицы вверх каждый раз, когда она перемещается на 1 единицу вправо.

Наш наклон равен 2. Это положительное число, поэтому мы поднимаемся и бежим вправо Или, если мы хотим быть наоборот, подъем и бег могут быть отрицательными, двигаться вниз и влево.В любом случае это круто.

Неважно, какие две точки мы выбрали при нахождении наклона; коэффициент превышения пробега одинаков для всей линии. Обычно мы не рады слышать, что наш выбор не имеет значения, но на этот раз мы согласны с этим.

Формулировка наклона атаки

Что делать, если мы не хотим рисовать линию, чтобы найти ее наклон? Может быть, здесь задействовано много дробей или десятичных знаков. Может быть, у нашего учителя математики над столом висит табличка «Не разрешать координатные плоскости».Мы не понимаем, в чем состоит его проблема с построением графиков, но он все же хочет, чтобы мы нашли наклон и без промедления.

Формула наклона исходит непосредственно из представления о том, что наклон равен подъему над пробегом. Начнем с двух точек: (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ).

Пусть вас не вводит в заблуждение строчная буква m в формуле. Это кодовое название склона, пока мы возимся с x и y.

Линия «поднимается», потому что ее значение для y увеличивается или уменьшается.Он «бежит», изменяя свое значение x, перемещаясь вправо или влево. Вот и все, что делает эта формула: вычисляет изменение y (подъем) по сравнению с изменением x (пробег) от одной точки к другой.

Пример задачи

Найдите наклон линии, проходящей через (0, 2) и (1, -4).

У нас есть новая формула, и мы очень хотим ее использовать.

Убедитесь, что x и y выпрямлены, вставляя их в формулу; x 1 и y 1 — это пара, как и x 2 и y 2 .Было бы скандально пригласить на свидание чью-то партнершу. Держите их вместе на одной стороне от знака вычитания.

На этот раз наклон отрицательный. На что это похоже? Наш учитель математики только что вышел из комнаты, поэтому давайте нарисуем наши две точки и посмотрим, как выглядит линия.

У нас крутой спуск, спускающийся при движении слева направо. Этот спуск характерен для всех отрицательных склонов.

Однако наклоны не обязательно должны быть положительными или отрицательными.

Горизонтальная линия имеет подъем 0, поэтому ее наклон тоже равен 0. Самый легкий подъем на гору.

Вертикальная линия имеет нулевой отрезок. Исходя из формулы, это даст нам деление на 0, что, по мнению нашего учителя, даже хуже, чем построение графика.

Так какой же наклон? Как и в случае с делением на 0, любой ответ, который мы пытаемся дать, не имеет смысла.