Уклон 5 градусов это сколько см на 1 метр длины: Уклон 10 градусов, это сколько см на 1 метр длины?

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, коды / / Перевод единиц измерения. / / Единицы измерения углов («угловых размеров»). Перевод единиц измерения угловой скорости и углового ускорения.  / / Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема — градиент индикатор. Таблица 0-90°

  • % уклон это 100 * Y/X (подъем / горизонтальная проекция длины)








































































































Угловые градусыДлина на единицу подьёма% уклона
YX
0. 11573.00.17
0.21286.50.35
0.31191.00.52
0.41143.20.70
0.51114.60.87
0.5711001
0.6195.491.05
0.7181.851.22
0. 8171.621.40
0.9163.661.57
1157.291.75
2128.643.49
3119.085.24
4114.306.99
5111.438.75
5.7411010
619. 51410.5
718.14412.3
817.11514.1
916.31415.8
1015.67117.6
1115.14519.4
1214.70521.3
1314.33123.1
1414.01124. 9
1513.73226.8
1613.48728.7
1713.27130.6
1813.07832.5
1912.90434.4
2012.74736.4
2112.60538.4
2212.47540.4
2312. 35642.4
2412.24644.5
2512.14546.6
2612.05048.8
2711.96351.0
2811.88153.2
2911.80455.4
3011.73257.7
3111.66460. 1
3211.60062.5
3311.54064.9
3411.48367.5
3511.42870.0
3611.37672.7
3711.32775.4
3811.28078.1
3911.23581.0
4011. 19283.9
4111.15086.9
4211.11190.0
4311.07293.3
4411.03696.6
4511.000100.0
4610.9657103.6
4710.9325107.2
4810. 9004111.1
4910.8693115.0
5010.8391119.2
5110.8098123.5
5210.7813128.0
5310.7536132.7
5410.7265137.6
5510.7002142.8
5610. 6745148.3
5710.6494154.0
5810.6249160.0
5910.6009166.4
6010.5774173.2
6110.5543180.4
6210.5317188.1
6310.5095196.3
6410. 4877205.0
6510.4663214.5
6610.4452224.6
6710.4245235.6
6810.4040247.5
6910.3839260.5
7010.3640274.7
7110.3443290.4
7210. 3249307.8
7310.3057327.1
7410.2867348.7
7510.2679373.2
7610.2493401.1
7710.2309433.1
7810.2126470.5
7910.1944514.5
8010. 1763567.1
8110.1584631.4
8210.1405711.5
8310.1228814.4
8410.1051951.4
8510.087491143
8610.069931430
8710.052411908
8810. 034922864
8910.017465729
9010.00000

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.

TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Как правильно выставить уклон канализации на 1 метр СНиП

Грамотный монтаж канализационной системы невозможен без предварительных расчетов. Необходимо определить диаметр труб, скорость движения стоков и уклон канализации на 1 метр СНиП. Ошибки при выборе последнего параметра могут вызвать существенные проблемы в работе автономной канализации.

Что такое угол наклона трубопровода?

Монтаж труб канализации не должен выполняться по горизонту, а находится к нему под небольшим углом, значение которого определяют специальные нормативы. Для обозначения уклона трубы используется не привычная система градусов, здесь коэффициент определяется в сантиметрах на метр. Такая размерность позволяет избежать больших погрешностей при монтаже магистрали к септику. Длина такой ветки может составлять 10-12 метров и выдержать заданный угол очень сложно. Предложенное обозначение показывает – насколько один конец трубы длиной в 1 метр должен быть выше другого.

Внимание. В справочной литературе уклон трубы обозначается простой или десятичной дробью. Например, коэффициент 0,03 означает уклон 3 см на 1 метр.

Соотношение диаметров труб и рекомендуемого уклона

Кроме рекомендованного уклона канализации на 1 метр, норматив определяет максимальный и минимальный показатель.

Максимальный уклон

Верхняя граница допустимого значения не должна превышать 0,15, это означает наклон погонного метра трубы на 15 см. Больший коэффициент может использоваться на коротких участках, примыкающих к сантехническим приборам. Необходимо учитывать скорость потока, она не может быть больше 1,4 м/с, иначе твердые фракции осядут на стенках магистрали. Сточные воды состоят из многочисленных взвесей и частиц с различной вязкостью и текучестью. При уклоне, превышающем 15 см, они расслаиваются — жидкость уходит в септик, а оставшиеся фракции заиливают трубу.

Минимальный уклон

Минимальный показатель определен для каждого сечения трубы:

  • 50 мм – 0,025;
  • 100 мм – 0,012;
  • 150 мм – 0,007;
  • 200 мм – 0,005.

При несоблюдении этих показателей трубопровод быстро забьется. На отдельных участках, протяженностью не более 1 метра, допускается коэффициент 0,01.

Ошибки при выборе угла наклона труб

Нормальное функционирование системы отведения загрязненных вод обеспечивает сила тяжести, жидкость движется по трубам самотеком. При неверном выборе угла наклона возникают следующие сбои:

  • Недостаточный уклон канализации – сточные воды двигаются медленно и застаиваются в трубе, что приводит к образованию засора. Особенно губительно такое явление для чугунных магистралей, которые подвергаются усиленной коррозии, возникают порывы и протечки.
  • Большой угол наклона – ускорение потока приводит к недостаточной очистке труб, вода быстро уходит, а крупные фракции остаются на стенках. Работа такой магистрали сопровождается шумом и срывом водных затворов на сифонах.

Рекомендуемый коэффициент уменьшается с возрастанием диаметра трубы:

  • 40-50 мм – 0,03;
  • 100 мм – 0,02;
  • 150 мм – 0,008;
  • 200 мм – 0,007.

Ошибки при монтаже трубопровода

Как рассчитать степень наполненности трубопровода

Для стабильной работы канализации важны такие показатели:

  • скорость течения стоков V;
  • наполнение канализационной системы K.

K=H/D,

H – высота уровня сточных вод;

D – сечение канализации.

Рассчитав уровень наполненности магистрали, можно определить оптимальную скорость потока, при которой система будет функционировать без заиливания и мусорных засоров. Полная наполненность тубы составляет 1, при этом нарушается вентиляция системы, и могут сорваться гидрозатворы. Эффективный показатель составляет 0,5-0,6, если он опускается до 0,3, то жидкости недостаточно для смыва твердых фракций. Этот коэффициент зависит от материала труб, гладкий пластик имеет меньшую наполняемость, чем шероховатый чугун и асбестоцемент.

Совет. Описание последовательности расчетов и необходимые формулы берутся из СНиП 2.04.01-85.

Формула для расчета уклона труб

Скорость течения сливаемых отходов является ключевым параметром при вычислении оптимального уклона канализационной трубы. Ее минимальное значение составляет 0,7 м/с. Выполнить расчет для индивидуальной системы можно по формуле:

V√(H/d)≥K,

K – наполнение трубы, для полимерных материалов коэффициент – 0,5, для чугуна – 0,6;

d – сечение трубы;

V – скорость потока.

Из формулы следует, что соотношение скорости движения канализационных стоков к наполненности магистрали не должна быть меньше коэффициента K. В случае H/d=0 – канализация пуста, и скорость потока рассчитать невозможно.

Рекомендации по монтажу внутренней системы канализации

В квартирах и внутренней разводке частного дома используются трубы небольшого диаметра, кроме подключения унитаза. Уклон канализационной трубы 50 мм, используемой для ванны, раковины и душа, составляет 3 см на каждый метр. При монтаже магистрали длиной в 10 метров, ее самая высокая точка должна находиться в 30 см от самой низкой. Устраивая самостоятельно разводку, необходимо действовать согласно правилам:

  • для горизонтальных труб не допускаются повороты в 90º, нужно устанавливать два фасонных элемента по 45º;
  • соединение вертикальных участков под прямым углом допускается нормативами;
  • исключаются изменения в типе канализационной разводки на ее различных участках, это приведет к выходу из строя всей системы в результате возникновения гидроударов;
  • на отдельных частях магистрали, имеющих небольшое расстояние, возможно увеличение уклона больше максимальной нормы.

Схема размещения сантехники с уклоном труб

Угол уклона для наружной инженерной сети

Наружные сети монтируются из труб большего сечения, чем внутридомовая разводка. Материалом для них служит:

  • полиэтиленовая труба с верхним гофрированным слоем;
  • пластик;
  • чугун;
  • асбестоцемент.

Их установка согласно нормам СНиП должна учитывать уровень промерзания почвы. Глубина траншеи может составлять от 70 см в средней полосе до 2 метров в холодных регионах. В местах поворота трубопровода и при длине магистрали более 12 метров, необходимо устанавливать ревизионные колодцы, эти элементы позволят прочистить засоры в системе.

Для загородного дома с двумя санузлами используется трубами диаметром 110 мм, если в доме три туалета и более, рекомендуется прокладка трубопровода сечением 160 мм. При выкапывании траншеи оставляется запас до 20 см для выравнивания трубы до рекомендуемого угла уклона. Каждый размер магистрали имеет свой рекомендованный коэффициент уклона:

  • 110 мм – 0,02 или 2 см на 1 метр;
  • 160 мм – 0,008 или 8 мм на 1 метр.

Совет. При монтаже наружной магистрали следует ограничить число поворотов, увеличивающих угол наклона. Из-за рельефа могут возникнуть сложности с обеспечением необходимого уклона.

Прокладывание наружной магистрали

Соблюдение нормативов позволяет сохранять работоспособность магистрали при движении нечистот самотеком. Оптимальным прибором для определения правильного уклона является нивелир, используя его можно добиться высокой точности. Но такое устройство есть не у всех, поэтому найдены способы проверки с помощью подручных средств. Для измерения понадобится:

  • шнур или веревка;
  • два колышка;
  • строительный уровень.

В прокопанной траншее забиваются колышки – один в начале, а второй в конце. Между ними натягивается шнур и с помощью строительного уровня выставляется по горизонту. Затем измеряется глубина траншеи до шнура в начальной точке и в конечной. Разница между этими значениями, деленная на длину трубопровода должна составить искомую величину наклона канализационной трубы на 1 погонный метр. Подогнать значение под нужный показатель, можно углубив или подсыпав песок на дно. Укладка труб всегда выполняется на подушку из утрамбованного песка. Этим же материалом выполняется первоначальная засыпка до верха магистрали, а после выполняется обратная засыпка грунта.

Если природный рельеф участка существенно превышает нормативный показатель, можно смонтировать магистраль двумя способами:

  • создать систему, включающую несколько вертикальных переходов и горизонтальных участков, уложенных с рекомендованным уклоном;
  • выкопать глубокую траншею, в которой разместится один вертикальный отрезок в начале трубопровода, остальная часть будет уложена по нормативному уклону.

Соблюдение правильного уклона при монтаже трубопровода внутри и снаружи частного дома обеспечит бесперебойную работу автономной канализации.

Калькулятор угла уклона пандуса

Калькулятор для пандуса

В соответствии с СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения. Актуализированная редакция СНиП 35-01-2001» «Максимальная высота одного подъема (марша) пандуса не должна превышать 0,45 м при уклоне не более 1:20 (5%). При перепаде высот пола на путях движения 0,2 м и менее допускается увеличивать уклон пандуса до 1:10 (10%)».

Соотношение Проценты Градусы
1:20 5% 2,9°
1:12 8% 4,8°
1:10 10% 5,7°

Введите параметры будущего пандуса, исходя из данных объекта. Параметры необходимо вводить в милиметрах. Нажмите кнопку «рассчитать». Длина наклонной площадки в рассчитывается в милиметрах. Также Вы получите рекомендации относительно параметров, которые у Вас получились.

Основным действующим нормативным документом для определения уклона пандуса и его длины в РФ является СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения»

При высоте марша до 800 мм — мах угол 2,86°
При высоте марша до 200 мм — мах угол 5,71°
Для временных конструкций
при высоте марша до 800 мм — мах угол 4,76°

Пандус – это устройство для адаптации социально-значимых объектов и открытых пространств: вход в здание, сопровождение лестницы, пешеходный переход и т.д. Пандус необходим, чтобы сделать жизнь маломобильных групп населения комфортнее: пожилые люди, с коляской или тяжелой поклажей, с костылями после травм, инвалиды-колясочники.

Активное развитие и продвижение федеральной программы «Доступная среда» сподвигло многие организации установить пандусы на входной группе. Однако зачастую это делается либо для галочки, либо организациями, не владеющими навыками и знаниями существующих нормативов. Поэтому не всегда готовое изделие соответствует государственным стандартам. Как результат — недоступность для людей с ограничениями.

Нормативы для пандусов 2018

По нормативам СП 59.13330.2016 (с учетом вступивших в силу изменений 15 Мая 2017 года) пандус должен иметь следующие характеристики:

Список документации, рекомендуемой к ознакомлению:

СНиП 35-01-2001 содержит предписания по адаптации жилых домов и социально-значимых объектов для маломобильных групп населения. А так же конкретные ограничения по установке и параметрам пандусов.
ГОСТ Р 51261-2017 содержит технические требования к стационарным опорным устройствам.
СП 30-102-99 содержит требования к входной площадке.
СП 59.13330.2016 содержит предписания по доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения

Угол наклона пандуса не должен превышать уклон в отношении 1:20 (5%). В данном случае очень часто проценты путают с градусами. В результате чего подъем /спуск получается в разы выше. Угол наклона — это соотношение длины к высоте подъема.

Запомните! При перепаде высоты от трех метров, вместо пандусов применяются подъемные устройства. В данном случае наличие пандуса будет бесполезным и недоступным для инвалида-колясочника.

Справка! В ряде некоторых случаев допускается небольшое увеличение угла наклона пандуса:

  • При временном сооружении пандуса (ремонте или реконструкции здания). Если его высота не превышает 0,5 м, а промежуток между площадками не более 6 м, уклон может быть 8% или 1:12
  • Если высота подъема не достигает 0,2 м, уклон допустим в пропорции 1:10 (10%).
  • Длина непрерывного движения марша пандуса не должна превышать 9,0 м, далее необходимо организовывать  разворотную площадку или площадку отдыха.
  • Длина горизонтальной площадки прямого пандуса должна быть не менее 1,5 м.
  • Пандусы должны иметь двухстороннее ограждение с поручнями на высоте 0,9 и 0,7 м.
  • Поверхность пандуса должна быть нескользкой текстурой.
  • Поверхность марша пандуса должна визуально контрастировать с горизонтальной поверхностью в начале и конце пандуса.

Поручни для пандуса

— В начале и конце поручни должны быть длиннее на 300 мм и иметь закруглённую форму.

— Верхний поручень расположен на высоте 900 мм.

— Расстояние между поручнями 900-1000 мм.

— Перила должны быть круглого сечения с диаметром от 30 до 50 мм.

— Начало и конец маркируются предупредительными полосами.

— Нижний поручень должен быть на высоте 700 мм.

— По продольным краям марша пандуса следует устанавливать бортики высотой не менее 0,05 м.

— Покрытие пандуса должно обладать противоскользящим эффектом.

— Минимальное расстояние от гладкой стены 45 мм, от неровной 60 мм.

— Поручни с внутренней стороны не должны прерываться.

— Поручни изготавливаются из металла и устанавливаются с обеих сторон наклонной площадки.

Если пандус изначально соответствует всем строительным параметрам, то его можно оснастить необходимыми дополнительными устройствами при их отсутствии:

  • Опорными поручнями. Расстояние между  поручнями пандуса одностороннего движения должно быть в пределах 0,9-1,0 м, чтобы инвалид-колясочник мог на них подтянуться. Также для удобства и безопасности хвата поручни должны иметь закругленную форму и выступать на 300 мм от края.
  • Контрастной тактильной разметкой (для незрячих и слабовидящих людей). Разметкой следует обозначать сами поручни и подстилающую поверхность. С внутренней стороны поручней можно приклеить тактильные наклейки для обозначения начала и конца препятствия.

Если пандус изначально не соответствует конструкторским параметрам в соответствии со сводами правил, то его следует демонтировать, а на его месте организовать доступный пандус.

ВОПРОСЫ ПО АДАПТАЦИИ
АВТОПАРКОВКА ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ТРОТУАРОВ ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛЕСТНИЦ ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ВХОДНОЙ ГРУППЫ
АДАПТАЦИЯ ХОЛЛА В ПОМЕЩЕНИИ
АДАПТАЦИЯ САНУЗЕЛА ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛИФТОВ ДЛЯ МГН

НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО — ДОЛГОЛЕТНИЙ ОПЫТ и КАЧЕСТВО!

нормативы, какой должен быть угол и почему

Предварительные расчеты при устройстве канализации оберегают от потенциальных технологических проблем, например, от засора. Правильно выбранный диаметр труб и грамотный монтаж обеспечивают длительное и комфортное использование сточной системы.

Одним из важных показателей при проектировании и прокладке коммуникаций является уклон канализационной трубы, необходимый для свободного перемещения стоков.

Мы расскажем, как рассчитать достаточный угол наклона трубопровода, каких правил стоит придерживаться при разводке внутридомовой и наружной канализационной системы.

Содержание статьи:

Что такое угол уклона канализационных труб

Один из принципов монтажа труб, который применяют на практике опытные строители, – возможность установки магистрали таким образом, чтобы сточные воды перемещались самотеком. Этот принцип применяют повсеместно – и при обустройстве квартир в многоэтажках, и при строительстве частных 1- или 2-этажных коттеджей.

Горизонтальные отводы, для которых и рассчитывают угол уклона, устанавливают после того, как проложены и зафиксированы стояки – вертикальные отрезки канализации. Стояки отличаются большим диаметром, чем остальные трубы.

Горизонтальные ответвления присоединяют к стоякам с помощью фитингов (тройников) и направляют в сторону сантехнических приборов (унитазов, раковин, ванной, душевой кабины) по наименьшему пути.

Чаще всего около стояка монтируют унитазы – сантехнические приборы, «дающие» наибольшее количество твердых стоков. Чем короче путь движения твердых отходов к выходу, тем меньше вероятность возникновения пробки

А сейчас разберем определение угла уклона горизонтальной канализационной трубы – наружной или внутренней.

Представим, что вдоль проложенной магистрали проходит прямая линия, параллельная полу или поверхности земли в случае с наружными трубами. Если начало линии соединить с нижним концом трубопровода, то получаем угол – при правильном монтаже. Это и есть угол уклона.

Его измеряют в градусах или, что проще для восприятия, в сантиметрах на погонный метр – см/пог.м.

В процессе строительства для удобства и облегчения расчетов просто натягивают выровненный по горизонтали шнур. Его начало закрепляют у нижней точки магистрали, а конец подводят под верхнюю. Замеры угла происходят относительно его.

Расчет угла уклона напрямую связан с такими параметрами труб, как длина и диаметр.

По нормативам, изложенным в СНиП, диаметр горизонтальных отводов внутренней разводки должен отвечать следующим нормам:

  • D 40-50 мм – от посудомоечной или стиральной техники;
  • D 50 мм – от раковин, моек, ванн, писсуаров (то есть приборов с жидкими стоками;
  • D 110 мм – от унитазов.

Для наружной канализации предусмотрен диаметр труб 110-160 мм.

Возможны варианты, когда приходится комбинировать трубы различного диаметра. Например, к отводу от раковины (50 мм) присоединяется труба унитаза. Очевидно, что требуется переходник на трубу 110 мм (+)

Важно правильно подобрать и диаметр, и угол уклона коммуникаций, иначе система будет часто выходить из строя. Рассмотрим возможные негативные последствия.

Как функциональность системы зависит от уклона

В процессе монтажа канализационной системы трубы кладут либо прямо (параллельно полу), либо под определенным углом. Первый вариант однозначно ошибочный, так как блокирует передвижение стоков и, в конечном счете, делает всю систему неработоспособной.

Судя по фото, трубы уложены даже не параллельно полу, а с некоторым наклоном в сторону ванны – то есть неправильно. При включении воды в раковине она потечет не в сторону стояка, а прямиком в ванну

Второе решение верное, но его можно исполнить по-разному:

  1. Обеспечить максимально острый угол.
  2. Сделать наклон минимальным.
  3. Выполнить монтаж, ориентируясь на цифры, рекомендованные нормативными документами.

Что произойдет в каждом из перечисленных случаев?

Вариант 1. Казалось бы, слишком острый угол, следовательно, и крутой спуск стоков ничем не опасен. Это мнение ошибочно, так как быстрое течение жидкости не обеспечивает в полной мере смыва твердых отходов.

В итоге они накапливаются и образуют засоры. Вторая неприятность связана со срывом , результат – специфический запах канализации во всем доме или квартире.

Еще одно нежелательное и нарушающее комфорт следствие – сильный шум, который создают с большой скоростью падающие вниз сточные воды

Вариант 2. Минимальный уклон мало чем отличается от горизонтального монтажа. Медленное перемещение жидкости влечет за собой заиливание, образование толстого слоя грязи на стенках труб, а затем и . К слову, СНиП рекомендует придерживаться скорости стоков в границах 0,7-1,0 м/сек.

Вариант 3. Наиболее оптимальное решение – обеспечить уклон, указанный в нормативной документации, где указана зависимость угла укладки магистрали от диаметра или длины трубы. Перейдем непосредственно к нормам и расчетам.

Какие нормативы нужно соблюдать

Подробнее остановимся на строительных нормах, которые подробно изложены в СНиП. Об особенностях внутренней канализации можно почитать в СНиП 2.04.01-85, наружной – СНиП 2.04.03-84. Также полезно обратиться к нормативной документации ГОСТ 25150-82.

Особенности внутридомовой канализации

Существует два варианта – скрытый и открытый монтаж. Первый – это маскировка разводки за настенными панелями, под напольным покрытием и в перекрытиях, второй заключается в прокладке на открытых участках.

Один из вариантов скрытого монтажа – полное или частичное заглубление в стены. В кирпичных и панельных домах для такого типа маскировки практикуют штробление с последующей отделкой – штукатуркой, гипсокартоном, керамической облицовкой

От вида монтажа, в частности, зависит допустимая длина трубопровода:

  • скрытые линии должны быть не длиннее 10 м;
  • открытые трубы могут быть и большей длины, но при условии монтажа под определенным нормами уклоном и при обеспечении свободного доступа с целью технического обслуживания.

Диаметр труб обязательно должен совпадать с диаметром выпусков у сантехнических приборов. Для присоединения магистралей к стоякам используют фасонные элементы – крестовины и тройники прямого типа для соединения под углом 90° и косого типа для фиксации под углами 45-60°.

Несмотря на правильное, с наклоном, расположение скрытых труб с целью технического обслуживания устраивают ревизионные камеры – как на поворотах, так и на протяженных прямых участках магистрали (+)

Требования предъявляются и к поворотам: они должны быть плавными, от 90° и более, то есть не острыми. Для более безопасной смены направления трубы создают конструкцию из двух поворотов по 135°. При соединении деталей раструбы следует поворачивать против течения сточных вод. Единственное исключение – монтаж двухраструбных муфт.

В СНиП указаны допустимые значения уклона труб канализации. Данные приведены в следующей таблице:

Нормативные значения даны в зависимости от диаметра труб, в единицах, которые читаются как количество сантиметров на погонный метр. Например, при монтаже отводов диаметром 50 мм необходимо выдерживать уклон от 0,025 м до 0,035 м (от 2,5 см до 3,5 см на каждый метр) (+)

Получается, что при длине канализационной линии, равной 5 м, разница в высоте над уровнем пола между началом и концом трубы составит 12,5 (17,5) см = 2,5 (3,5) х 5.

Вернемся к «помощи» строительного шнура – он как раз может пригодиться. Если его растянуть по всей длине трубы, но параллельно полу, как раз и получится, что расстояние от шнура до нижнего конца магистрали 0 мм, а до верхнего – 12, 5 (17,5) см.

Как ясно из таблицы, с увеличением диаметра трубы значение уклона снижается, то есть для D 110 мм оптимальный угол наклона – 2 см/пог.м.

В таблице представлены минимальные значения норм. Существует и максимальный уклон – это 0,15 м/пог.м. Значение актуально для труб различных видов и размеров, кроме самых коротких ответвлений, длина которых менее полутора метров.

Можно сделать вывод, что угол наклона для должен находиться в промежутке между данными из таблицы и 15 см/пог.м.

Образец проекта внутренней разводки

Проект следует начать с составления схем, чертежей и эскизов с одновременными расчетами, касающимися всех отводов.

Особое внимание следует уделить следующим моментам:

  • расположению труб, фитингов, мест соединений;
  • диаметру труб и соединительных фасонных частей;
  • длине каждого участка до стояка;
  • высоте напольного покрытия или отметке перекрытий, ниш и т.д.

Кроме точных значений замеров следует учитывать допуски: на каждое ответвление магистрали ± 20 см, на длину стояка и отвод ± 1,5 см.

Образец замерной карты для монтажа труб канализации для двух квартир, подключенных к общему стояку. Две части абсолютно идентичны и расположены в зеркальном отражении (+)

Для данной схемы канализационной гребенки важны замеры расстояний между отдельными точками, а именно центральными осями:

  • стояка и мойки;
  • ванны и умывальника;
  • унитаза и умывальника.

Также необходимо учесть толщину стены, которая разделяет сантехнические блоки двух смежных квартир.

Подробнее о проектировании внутренней канализационной разводки частного дома читайте в .

Прокладка наружных труб

В отличие от труб внутренней канализации, которые могут быть и открытыми, и замаскированными в перекрытиях, наружные магистрали относятся к скрытым коммуникациям – .

Трубопроводы чаще всего имеют выход на уровне фундамента дома и ведут к очистным или накопительным сооружениям. На всем протяжении они должны иметь диаметр не менее 110 мм и четко обозначенный уклон – 0,02 м на погонный метр.

Кроме обязательного уклона к наружным магистралям предъявляется еще ряд требований. Например, они также на всем протяжении должны оборудоваться .

Если магистраль прямая, то колодец устраивают через каждые 10 м, если имеет изгибы – то и в местах поворотов. Технические колодцы обязательны и там, где пересекаются несколько магистралей или имеется ступенчатый переход.

Максимальное количество ревизионных колодцев необходимо, чтобы предусмотреть возникновение засоров в наиболее предрасположенных к этому местах: на поворотах, в местах соединений и т.д. (+)

Для наружной канализации используют , их сечение составляет от 110-200 м. Как мы уже выяснили выше, угол уклона зависит от внутреннего диаметра трубопровода, поэтому учитываем это и при устройстве траншей, и при прокладке коммуникаций.

Не забываем, что для труб большого диаметра применяются меньшие значения:

  • при D 150 мм – от 0,007 м до 0,01 м;
  • при D 200 мм – от 0005 м до 0,008 м.

Это минимальные значения. При установке короткого фрагмента трубы большого сечения мизерный уклон может быть и незаметен, но для длинных трубопроводов перепады бывают явными.

Например, при укладке трубы диаметром 15 см решено сделать уклон 1 см/пог.м. Получается, что на каждые 10 м перепад составляет 10 см, а через 100 м – 1 м. Это нужно учитывать и совмещать с параметрами УГВ, а также с показателями уровня промерзания грунта.

Как проконтролировать уклон

Для примера монтажа наружной магистрали возьмем укладку одной-единственной прямой трубы, ведущей от здания к септику.

Назначение трубы – перемещать канализационные стоки, поступающие от сантехнических приборов, к общему резервуару. Это и жирные отходы из кухонной мойки, и фекальные массы из унитаза, и грязная вода из душевой кабины.

Резонно, что труба должна быть не менее 110 мм в сечении. Нам важно, чтобы на всем протяжении трубы сохранялся необходимый уклон, в данном случае – 0,02 м/пог.м.

С помощью лазерного уровня можно измерять угол уклона на разных этапах работы. Фотогалерея поможет визуально представить подконтрольные рабочие участки.

Галерея изображений

Фото из

1-ый этап — копка траншеи

2-ой этап — устройство песчаной подушки

3-ий этап — утепление труб

4-ый этап — ввод в резервуар

Если угол наклона выдержан во всех местах, проблем с движением канализационных вод не будет. Однако следует помнить, что результатом незамеченных погрешностей в дальнейшем может стать полный демонтаж наружной магистрали, поэтому к каждому измерению нужно подойти очень серьезно и не делать этого «на глазок».

Расчет уровня наполненности магистрали

Дополнительные расчеты уровня наполненности, наряду с определенным по нормам СНиП углом наклона, обеспечивают беспроблемное передвижение канализационных стоков по трубопроводу.

Расчеты производят по формуле:

Y=H/d, где

  • Y – уровень наполненности;
  • H – уровень жидкости в трубе;
  • d – диаметр

Значение 1,0 обозначает, что магистраль полностью заполнена стоками – это может случиться только при неправильном, абсолютно горизонтальном расположении элементов разводки.

В СНиП указаны нормы минимально и максимально допустимой наполненности – 0,3 и 1,0 соответственно. То есть, если диаметр труб выбран правильно, отходы будут перемещаться с нужной скоростью, не налипая на внутренние стенки (+)

В связи с этим принято брать значения в пределах 50-60%. При практическом применении учитывают наполняемость, которая больше 0,3 и меньше 0,6. Оптимальной величиной принято считать 0,5-0,6.

Попробуем рассчитать самостоятельно скорость движения стока. По нормативам, она должна быть 0,7 м/с или более. Только при таких значениях жидкость свободно достигает конечной цели.

Предположим, что H равно 60 мм, а D – 110 мм, трубы изготовлены из пластика, то есть отличаются гладкой внутренней поверхностью и минимальной степенью сопротивления. Согласно формуле 60 делим на 110, получаем 0,55 – это и есть уровень наполненности (Y), он соответствует норме.

Выводы и полезное видео по теме

Информация из видеосюжетов поможет вам разобраться в сложных нюансах монтажа канализационного трубопровода.

Пример правильно смонтированных труб в санузле:

Подробное разъяснение теоретической части:

Полезное приспособление для соблюдения угла уклона:

Соблюдение норм при расчете угла наклона труб канализации имеет большое значение в технологическом плане. Расчеты лучше выполнять еще на этапе проектирования внутренней разводки или устройства наружного трубопровода.

Если возникают затруднения, рекомендуем обратиться к профессиональным инженерам-проектировщикам.

Есть, что дополнить, или возникли вопросы по определению уклона и разводки канализационных труб? Можете оставлять комментарии к публикации. Форма для связи находится в нижнем блоке.

Угол наклона лестницы – Оптимальные значения и как рассчитать

С каждым годом при строительстве частных домов предъявляются все более жесткие требования к качеству, эргономичности и практичности отдельных конструкций. Лестница является наиболее используемым элементом в любом многоэтажном доме и в этой статье мы постараемся ответить на вопрос, как подобрать наиболее оптимальный угол наклона марша, для того чтобы эксплуатация изделия была наиболее комфортной и не сопровождалась трудностями при перемещении между ярусами.

Содержание

Что такое угол наклона лестницы?

Угол наклона лестницы – это угол наклона лестничного марша по отношению к поверхности пола. Соответственно, чем меньше числовое значение угла, тем более пологая конструкция получается.

Небольшой угол подъема позволяет подобрать наиболее оптимальную ширину проступи и высоту ступени, что в свою очередь обеспечивает более высокий уровень безопасности при эксплуатации пожилыми, детьми и людьми с ограниченными возможностями.

Главным недостатком такого типа конструкции является чрезвычайная массивность и громоздкость – не в каждом доме найдется свободное пространство под такое сооружение, а если и найдется, то без необходимости, редко кто готов так неэффективно использовать жилую площадь.

Также не рекомендуется устанавливать слишком крутую конструкцию, так как она накладывает определенные физические ограничения на жильцов. Из-за высоких ступеней перемещаться по такой лестнице будет проблематично, утомительно и зачастую небезопасно.

Нас часто спрашивают: уклон лестницы 1:1 – что это значит и сколько это ? Ответ крайне прост – уклон 1:1 равен углу в 45 градусов, т.е. глубина ступени фактически равна ее высоте. Уклон 1:2 – это угол в 27,5 градусов, т.е. глубина ступени в два раза больше ее высоты.

Оптимальный угол наклона лестницы

Для определения оптимального угла наклона лестничного марша ориентируются на строительные нормативы, технические особенности помещения и конечно же, личные предпочтения.

Считается, что в частном домостроении для повседневного использования наиболее приемлемым является уклон в 45 градусов, оптимальным 35-45 градусов, а идеальным – 30-35. В этих случаях, при использовании лестницы человек будет прилагать наименьшие усилия при перемещении и у него не возникнет чувство дискомфорта.

Тем не менее не всегда рационально использовать именно такие уклоны. В зависимости от назначения и места установки, ориентироваться стоит на другие рекомендованные значения.

Например, разбив все конструкции на несколько групп можно определить оптимальные углы наклона:

  • Пандусы . Используются при наличии людей с ограниченными возможностями. Обязательно должны быть пологими с углами не более 15 градусов.
  • Уличные и садовые лестницы. Применяются в общественных пространствах, парках, садах. Должны обеспечивать комфортный подъем для широкого круга людей, поэтому наклон не должен быть значительным – до 30 градусов.
  • Внутренние лестницы. Используются в многоквартирных и частных домах. Считается что лестница с уклоном от 30 до 45 градусов является наиболее оптимальной, так обеспечивает комфортное перемещение для среднестатистического человека и не занимает большую площадь.
  • Чердачные лестницы. В случаях, когда невозможно и/или нецелесообразно установить классическую лестничную конструкцию, применяются крутые, но компактные чердачные лестницы с углом до 60 градусов.
  • Стремянки, трапы, пожарные лестницы. Приставные лестницы являются временным решением и используются крайне редко, они устанавливаются с минимальным уклоном, т.е. практически вертикально.

Не забывайте, что главным критерием при выборе угла наклона лестницы должны быть потребности проживающих в доме людей, так как именно им придется использовать конструкцию в наибольшей степени.

Какие показатели влияют на уклон лестницы?

Как уже было не раз отмечено, что на показатель уклона лестницы влияют ширина и высота ступеней. Низкие ступени и широкая проступь обеспечивают более пологую, но в то же время более громоздкую конструкцию, соответственно, более высокие и узкие ступени позволяют использовать меньшее пространство, так как увеличивается максимальный угол подъема лестницы.

Считается, что оптимальным показателем высоты ступени является 15-18 см. Более высокое значение приводит к возникновению трудностей при перемещении, а меньшее к нецелесообразному укрупнению сооружения.

Ширина проступи определяет непосредственно эффективную глубину ступенек. Подбирается на основании средней длины шага пользователей и технических возможностей помещения. Рекомендованная ширина 27-30 см.

Почти все конструктивные особенности изделия определяет ГОСТ 23120-78 «Лестницы маршевые, площадки и ограждения».

Как рассчитать угол наклона лестницы?

Расчет угла наклона лестничного марша является одной из самых важных задач при проектировании конструкции, так как именно этот параметр предопределяет характеристики остальных элементов сооружения. Мы предлагаем вам ознакомиться с двумя методами расчета – автоматизированный с помощью онлайн-калькулятора и классический ручной.

Расчет угла наклона лестницы – Онлайн калькулятор

Если вы боитесь ошибиться и у вас нет лишнего времени, лучшим решением для того чтобы рассчитать угол наклона лестницы на второй этаж станут наши надежные онлайн-калькуляторы. У нас доступен расчет следующих типов конструкций:

  • прямая лестница на тетивах;
  • прямая лестница на косоурах;
  • прямая лестница с ломаным косоуром;
  • лестница на косоурах с забежными ступенями с поворотом на 90;
  • лестница на косоурах с забежными ступенями с поворотом на 180;
  • одномаршевая лестница на косоурах с площадкой с поворотом на 90;
  • двухмаршевая лестница на косоурах с площадкой с поворотом на 180;
  • трехмаршевая лестница на косоурах с площадкой с поворотом на 180.

Перейдите на страницу интересующей лестницы, введите необходимые параметры проема и нажмите кнопку «Рассчитать».

Вам будет доступен блок с результатами расчета, в котором вы можете подчерпнуть большое количество полезной информации – практически готовую смету. В отдельном окне выводятся чертежи, схемы и 3D-модель конструкции.

Расчет наклона лестницы вручную

Классическим, но не всегда рациональным методом является расчет угла лестницы вручную. Мы покажем, как применяя простые геометрические правила можно определить искомое значение и разберем пример.

Существует два основных способа расчета:

  • Способ #1 – наиболее простой. Зная параметры глубины и высоты ступени, вы можете сразу определить угол наклона лестницы, так как фактически он будет совпадать с углом наклона гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного ступенями. Для того чтобы его определить нужно знать тангенс угла А.

Формула расчета угла наклона лестницы: tg(A) = h / s

  • Способ #2. Суть расчета сводится к тому же, только здесь в качестве катетов прямоугольного треугольника выступает высота и длина проема. Рассмотрим второй случай, как наиболее подробный.

Считается, что максимально комфортными и удобными лестницами являются те, при ходьбе на которых не приходится искусственно изменять привычную длину шага. У каждого человека свой стандарт, однако среднее значение находится в пределах 60-65 см. Вы можете измерить свой, а мы продолжим пример с размером равным 63 см.

Рекомендованные значения ширины проступи и высоты ступеней мы уже обсуждали, но как понять какое именно значение подобрать из этих интервалов.

Опытным путем специалисты выяснили, что длина шага равна сумме глубины проступи и двойной высоте ступеней. То же самое можно записать в виде формулы:

Формула расчета ступеней: 2 × h + s = 60/65 см

Т.е. зная длину шага человека и допустимые интервалы, можно подобрать наиболее комфортные параметры ступеней. Перебрав все возможные варианты, у нас получились найти две пары теоретических значений: s = 27 см и h = 18 см или s = 29 см и h = 17 см. Возьмем первую.

Для тех, кто не хочет углубляться в подробности, можно остановиться на формуле tg(A) = h / s и закончить расчет прямо сейчас.

Далее нам необходимо определить высоту этажа. Мы возьмем стандартный потолок для частного дома – 270 см и прибавим толщину перекрытия с конструкцией пола верхнего этажа, в среднем, это составляет 30 см. Вам же необходимо измерить рулеткой фактическое значение и в дальнейших расчетах использовать именно его.

Зная высоту этажа и высоту ступеней, мы можем определить их количество:

300 см / 18 см = 16,7 ступеней.

Так как число получилось не целое, округлим в большую сторону (до 17) и произведем обратный расчет, для определения точной высоты ступеней.

300 см / 17 = 17,6 см.

Теперь вернемся к первоначальной формуле и рассчитаем реальную ширину проступи по известной высоте ступеней.

63 см – 17,6 см × 2 = 27,8 см.

У нас получилось, что h = 17,6 см, s = 27,8 см – оба значение соответствуют рекомендуемым, значит можно продолжить расчет.

Так как мы рассчитываем пример для наглядности – для упрощения расчетов мы округляем сотые доли полученных значений. В реальной ситуации, так делать не рекомендуется .

Дальше определим длину лестницы в горизонтальной проекции на основании данных по количеству ступеней и их длине.

17 × 27,8 см = 472,6 см.

После проведения вычислений вам необходимо убедиться в наличии необходимого пространства для монтажа лестницы. Если такового нет (что часто случается), необходимо выполнить расчет в обратную сторону, отталкиваясь не от оптимального угла наклона лестницы, а от возможностей помещения.

Также следует рассмотреть многомаршевые конструкции. Для них расчет проводится аналогично, только для каждого марша в отдельности.

Но предположим, что у вас имеется необходимая площадь, тогда заключительный этап работ сводится к определению тангенса угла, образованного длиной и высотой проема.

В этом случае, оптимальный угол наклона лестницы будет равен:

tg(α) = 300 / 472,6 = 0,63

α = arctg(0,63) = 32.2°

У нас получилась идеальная лестница , так как мы заранее взяли идеальные размеры ступеней, но из-за ограниченных размеров помещения, чаще всего так не получается и приходится увеличивать угол.

Например, если мы возьмем максимальный угол наклона лестницы в 40 градусов, то длину проема можно уменьшить до 357 см.

tg(40°) ≈ 0,84

0,84 = 300 см / x см

x ≈ 357 см

Манипуляции с длиной проема и углом наклона лестницы непременно приведут к изменению параметров ступеней и скорее всего они выйдут из диапазона комфортных, но если помещение технически не может вместить лестницу – другого выбора нет.

Помните, что грамотно выполненный расчет угла наклона лестницы – это единственно верный путь к удобству и безопасности при эксплуатации. Доверьте свои расчеты нашим надежным калькуляторам лестниц и будьте уверены в своей конструкции!

строим крышу с минимальным углом

Одно из самых кропотливых занятий в период проектирования крыши из профнастила – это выбор ее угла. Здесь не играют роль никакие эстетические соображения: соотношение высоты крыши к ее общей площади в будущем скажется на том, как много полезного пространства остается в мансарде, будут ли проблемы с накоплением снега, и даже не унесет ли ветер вашу крышу в сильную бурю.

И такое не редкость. Итак, какой же он — минимальный уклон кровли из профлиста? И как построить крышу с минимальным уклоном: все плюсы, минусы, рекомендации и тонкости строительства — здесь.

Давайте обратимся к официальным данным. Так, согласно СНиП, строительным нормам и правилам, крыть профнастилом можно любую крышу, скат которой имеет уклон не менее 8°. Только так осадки не смогут проникать сквозь стыки и места крепления. Шаг обрешетки при таком раскладе нужно делать 40 см.

Но 8° — это минимальный угол наклона для крыш хозяйственных и промышленных построек, а для жилых домов этот порог – 10°. Современные строительные фирмы и вовсе дают гарантии на свою работу только при условии, что они кроют профнастилом крышу с уклоном не менее 12°. А вот максимальный угол для крыши из профлиста может быть хоть 70°.

Поэтому для профилированного стального листа в качестве кровельного материала СНиП рекомендуют 20° уклона как самый оптимальный вариант. Но что делать, если вам необходимо построить почти плоскую крышу? Для гаража, хозпостройки или беседки? Тогда просто следуйте нашим советам – и никаких проблем не возникнет.

Уклон крыши 8° соответствует значению 1:7 – это минимальное значение, которое может быть при монтаже профнастила. И после завершения всех работ необходимо тщательно проверить кровлю на предмет вентиляции.  Впрочем кровельщики в определении угла говорят не только о градусах, но и о процентах и даже коэффициентах. Все это — одно и тоже, разница только для проектных документов и при заказе материалов. Мы подготовили для вас таблицу, которая поможет вам разобраться, что к чему:

Теперь давайте разберемся в строительных терминах. Итак:

  • Плоскими называют такие крыши, угол наклона которых не превышает 5°.
  • Скатными — те, которые обычно больше 20°. Естественно, что скатные крыши более водонепроницаемы, а потому и более популярны в частном строительстве.
  • Крыши с небольшим углом наклона – до 25°. Здесь уже можно оборудовать чердачные помещения, но без окон.
  • Крутые – те, что имеют уклон более 40°. Крутые позволяют обустроить хорошую жилую мансарду, которая не бывает лишней.
  • Большим называют тот уклон кровли, который приходится на промежуток 45-60°.
  • А вот идеальным на сегодняшний день считается угол уклона крыши 38-45°.

Итак, минимальный угол наклона крыши из профнастила – это 8°. Вот подробный видео мастер-класс, как строятся такие крыши:



Если вам необходимо построить крышу еще меньшего наклона, тогда профилированный лист должен быть уже снизу кровельного пирога – как перекрытие. Меняется принцип конструкции.

А теперь о том, с чем вам придется столкнуться во время строительства крыши минимального уклона и что от нее ожидать в будущем.

Преимущества

Давайте сначала перечислим преимущества. Основные плюсы строительства такой кровли:

  1. Меньший расход материала.
  2. Более легкие и безопасные кровельные работы.
  3. Меньший вес покрытия.

Учитывайте еще такой момент: чем выше конек, т.е. чем больше угол наклона крыши, тем тяжелее будет сама кровля. Материала ведь пойдет уже больше. А это – давление на дом и фундамент. В данном случае нагрузка будет несущественной.

Недостатки

Теперь о досадных минусах. Минимальный уклон кровли плох тем, что дождевая вода будет стекать куда медленнее, и быстрее найдет себе небольшие щели и стыки, чтобы просочиться внутрь кровельного пирога. Порогом в этом плане считается угол 12°, при котором еще можно обходиться без дополнительных мер герметизации. Поэтому, если вы строите крышу более пологую, угол ската которой меньше 12°, места нахлеста профлистов придется уплотнять специальными кровельными герметиками.

От выбранного угла наклона будет зависеть то, какой материал вы сможете использовать для кровли. Для плоской крыши и крыши с небольшим уклоном подходит только прочный несущий профнастил, с высокой гофрой. А вот кровли с крутым скатом покрывать разрешено как универсальным, так и стеновым профилем – ведь давление на листы будет минимальным. Другими словами, тот же снег легко скатится, и вода тоже никак не задержится.

Расход материала для пологой кровли также увеличится, т.к. нахлест листов друг на друга придется делать немного большим. Так, если вы собираетесь строить крышу с углом от 12° до 14°, необходимо будет увеличить нахлест листов, но без герметика пока еще можно обойтись, если меньше – нужно и то, и другое. Поэтому оптимальным для крыши из профнастила считается уклон 15-30°. Вот более подробная таблица:

Хотя для устройства крутых кровель из профлиста вам придется строить достаточно длинные стропила, и брусков уйдет больше, зато вы сэкономите на кровельном материале. Профнастил можно будет брать более дешевый, с меньшей высотой волны, ведь теперь его несущая способность будет играть меньшую роль, чем при пологих крышах

Кроме того, при недостаточном угле наклона невозможно оборудовать жилую мансарду, которая сокращает теплопотери дома через кровлю до 9%.

И, наконец, крыши с небольшим углом наклона требуют строительства куда более сложной стропильной системы, которая смогла бы выдерживать большой вес снега зимой. Чем меньше угол наклона – тем больше дополнительных элементов-подпорок.

Но даже взвесив все преимущества и недостатки кровли с минимальным углом, и отдав свое предпочтение значению 8° как более подходящему, может не получиться построить именно такой вариант. Вернее, это будет небезопасно! Почему? Читайте далее.

На определение угла наклона кровли из профнастила на самом деле влияет много исходных данных. В первую очередь это – климатические особенности местности, где стоит ваш дом. Поэтому заранее узнайте, какая здесь высота снежного покрова, как часто идет дождь, насколько сильным бывает ветер и какое у него преобладает направление:

Уклон кровли из такого материала, как профлист, рассчитывается не из эстетических соображений, а исходя из погодных факторов. Так, к минимальному значению стремится уклон крыш тех домов, которые находятся в районах с сильными ветрами. В этих местностях опасна так называемая парусность кровли. Вы слышали или видели, как иногда по полям «гуляют» сорванные мощным ветром поликарбонатные теплицы? А ведь их тоже не ставили на землю без крепления. Теперь представьте себе возможные последствия, если у вас буквально сорвет часть крыши. Помните, какой самый главный недостаток профнастила? Парусность!

Вот какие требования СНиП по этому поводу. При среднем значении ветровой нагрузки угол ската нужно делать 35-45°, а при сильном ветре – 15-25°. Там же, где сильные ветра – норма, угол наклона крыши из профлиста делайте близким к минимальному, чтобы снизить сопротивление ветра. Но и почти плоские кровли из этого материала рискуют быть легко сорванными, а потому полное отсутствие уклона в этом случае тоже не вариант. Вот довольно впечатляющая запись с видеорегистратора, где ветром срывает пологую крышу из профнастила:

Поэтому не думайте, что ветровая нагрузка более безобидна, чем снеговая. В Новгородской области, например, её среднее значение – 23 кг/м, а снеговая — около 75 кг/м.

Тогда не стоит ли делать все крыши плоскими? Вовсе нет. Снега в России, как известно, зимой бывает много. И такие хрупкие на первый взгляд снежинки на самом деле весят немало. Например, за одну зиму на плоской кровле может скопиться снега весом с целую роту солдат. Никакие стропила такое не выдержат, а потому в районах со значительными снеговыми нагрузками уклон крыши приходится делать и до 45° – чтобы снег не задерживался. Тогда в усилении стропил необходимости нет – осадки на таком покрытии уже не будут задерживаться, легко сползая вниз.

Вот карта, по которой вы сможете найти параметры для своей местности:

Для примера: в Якутске снеговая нагрузка на крыше иногда достигает 550 кг на один квадратный метр. Вот почему крыши домов в этом регионе всегда высокие и крутые. А вот в южных странах их можно хоть соломой покрывать в горизонтальном положении.

Даже небольшой слой снега по весу намного тяжелее, чем вы можете себе представить. И, в отличие от дождя, снег задерживается на крыше, а в некоторых регионах его высота на кровлях иногда превышает больше метра. И хуже всего в этом случае приходится как раз кровле с минимальным уклоном.

Поэтому принимать решение, насколько малым делать угол крыши из профнастила, нужно взвешенно.

Первым делом обратите внимание, какие кровли у ваших соседей. Обычно они имеют почти одинаковый уклон, значение которого выведено опытным путем и проверено ураганами. А рассчитать точный угол наклона готовой крыши можно как при помощи специальных графиков и матриц, так и вооружившись обычным угольником.

Профессиональные строители, например, вычисляют уклон крыши при помощи такого прибора, как уклономер, либо при помощи некоторых геометрических формул. Результат записывается в градусах или соотношении:

Но можно сделать проще. Вспоминаем школьный курс геометрии и считаем длину гипотенузы и катетов. Гипотенуза – это скат крыши, расстояние от конька до перекрытия – противолежащий катет, расстояние от середины перекрытия до нижней точки ската – прилежащий катет. А теперь задействуем тригонометрическую функцию или вооружаемся инженерным калькулятором:

Другой, не менее распространенный, и верный способ: определяем соотношение между высотой от конька к перекрытию, и половиной ширины перекрытия. Делим высоту на половину ширины здания, затем умножаем на 100.

Таким образом, уклон вашей крыши следует рассчитывать, исходя из четырех основных факторов:

  1. Запланированного бюджета.
  2. Предполагаемых снеговых нагрузок.
  3. Среднего значения ветра.
  4. Необходимости в полезном подкровельном пространстве.

И если вы все-таки пришли к решению, что вам нужна крыша с минимальным углом, мы подскажем, как избежать ошибок в строительстве.

Обычно минимальные уклоны крыши с усиленными стропилами делают у тех домов, которые находятся в районах с частыми солнечными днями и малым количеством осадков. Чтобы снизить нагрев внутренних помещений, в кровельном пироге предусматривают теплоизоляционные материалы и вентилируемый зазор. В остальном же остается позаботиться только о том, чтобы в дом не попала вода.

Защита от протечек

На пологих крышах при монтаже профнастила обязательно используйте уплотнительные ленты и мастики для нахлестов и стыков листов. А от протечек и повреждений такую крышу защищают специальные мембранные гидроизоляционные материалы. Вот стандартный пирог такой конструкции: профнастил=>гидроизоляция=>стропила=>утеплитель=>пароизоляция.

Если вы делаете крышу со склоном меньше 10°, в качестве гидроизоляции используйте современную трехслойную мембрану. Только этот материал сможет защитить кровельный пирог от сырости внутри.

И, наконец, насколько бы минимальным не был уклон кровли, водосточную систему для него соорудить все равно придется. Влага, как и снег, задерживается на таких поверхностях больше, чем многие ожидают. А потому планируйте уклон так, чтобы он шел в сторону водоприемных воронок, если система сбора будет внутренней, либо в сторону желобов, если наружной.

Система стропил и обрешетка

Как и в обычных проектах, при минимальном уклоне профнастил так же укладывается на обрешетку и крепится саморезами с резиновыми прокладками. При этом нахлест листов (от 10 см до 20 см) необходимо закрепить стальными заклепками в верх волны. Рекомендуем сделать наложение в две волны.

Чем меньше угол наклона крыши, тем шире необходимо делать нахлест листов. И тем меньше остается полезная площадь материала:

  • В пределах 15-30° уклона нахлест делайте 15-20 см.
  • С углом 30° нахлест должен быть от 10 до 15 см.
  • Если угол наклона меньше 14°, то листы укладывать нужно по горизонтали с нахлестом 20 см.
  • При минимальном угле наклона 8° стыки между листами необходимо делать двойными, тщательно обрабатывая их герметиком, чтобы внутрь не попала вода.

Обычная система стропил устанавливается с шагом от 60 см до 1 метра, но при минимальном уклоне крыши лучше сократить этот шаг до 40 см. Основание получится более крепким, и легче перенесет скопление снега на крыше.

Кроме того, при уклонах минимального значения между системой стропил и профнастилом обязателен вентилируемый зазор – это тоже мера уменьшения теплопотерь. Чем меньше угол наклона, тем шире вам придется делать зазор для проветривания – а это не менее 50 мм.

Тонкости монтажа

Вот подробный мастер-класс, как происходит монтаж профнастила на такую крышу:

Соблюдайте технологию, следуйте нашим советам – и все получится!

Расчет наклона крыши — сможет сделать каждый

В этом материале много технической информации. Если Вам нужно выполнить расчет наклона крыши, здесь находится все, чтобы понять, как это делается. Если Вы самостоятельно строите дом, найдите человека, который проверит Ваши расчеты. Отнеситесь ответственно к этому разделу, здесь собраны данные, которые помогут сделать крышу прочной и надежной.

Если крыша, которую Вы проектируете, имеет сложную конфигурацию, без толковых инженеров не обойтись. Если конструкция крыши более простая, даже без строительного образования, следуя нашим инструкциям, можно выполнить расчет наклона крыши.

Помните, что расчет наклона крыши – это не единственный расчет, который необходимо провести, проектируя крышу. Возможно, Вам понадобиться сортамент уголков равнополочных, чтобы закрепить стропила.

В проектировании крыши также нужно учитывать снеговую и ветровую нагрузку, которая будет меняться в зависимости от места проживания. Здесь для получения данных необходимо знать угол наклона крыши.

Некоторые моменты специально упрощены, чтобы не усложнять Вам жизнь, однако то, что приведено в расчетах – обязательно нужно выполнить. В результате Вы сможете предварительно узнать угол наклона крыши и все необходимые размеры для проектирования.

Величины измерения угла наклона крыши

Вы можете сказать, что здесь нет ничего сложного, ведь угол наклона измеряется в градусах, и будете правы, но всего лишь отчасти. В строительных нормативных документах, а иногда и в проектных чертежах угол наклона может измеряться в процентах или в соотношении сторон. Чтобы понимать все эти данные, сначала необходимо понять, что подразумевается, под углом наклона крыши.

Угол наклона кровли (α) – это угол, который образуют две плоскости: горизонтальная плоскость (L) и плоскость ската. Для определения угла наклона кровли нам понадобиться высота от пола чердака до конька (H). Эти данные часто меняются на стадии проектирования, если необходимо корректировать либо угол наклона кровли, либо высоту чердака.

Угол наклона крыши может быть исключительно острым, то есть в диапазоне от 0º до 90º. Тупой уголь в уклоне крыши не может быть по определению. На практике уклоны больше 50º встречаются крайне редко. Такие уклоны могут быть на нижних стропилах крыши мансардного типа.

Если уклон показывается в виде соотношения, например 1 : 3, то эту надпись следует читать, как обычную дробь, которая означает соотношение высоты подъема ската (H) до проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (L).

Сложность такого исчисления заключается в том, что соотношения иногда могут быть не простыми, например 3 : 13. Такую запись тяжело перенести на строительный объект, поэтому чаще всего используют обозначение уклона в процентах.

Определение уклона в процентах простое, берем наше сложное соотношение 3 : 13 и выполняем деление. Три поделить на тринадцать будет, примерно 0,23. Теперь данное число надо умножить на 100, и мы получим уклон крыши 23%.

3 : 13 х 100 = 23%

Достаточно легко уклон крыши можно перевести от процентов к градусам и наоборот. Для проведения таких расчетов важно запомнить, что уклон в 100% — это угол в 45º при условии, что высота ската (H) и длина его проекции на горизонтальную плоскость (L) равны между собой. Теперь осталось сделать небольшой расчет.

45º/100=0,45º=27′ – получается, что 1% уклона соответствует показателю в ноль градусов и 27 минут. А вот если

100/45º=2,22% – один градус уклона равняется показателю в 2,22%.

Основные данные по преобразованию углов наклона в разные единицы сведены в таблицу.

















Значение в градусахЗначение в процентахЗначение в градусахЗначение в процентахЗначение в градусахЗначение в процентах
2,22%16°35,55%31°68,88%
4,44%17°37,77%32°71,11%
6,66%18°40,00%33°73,33%
8,88%19°42,22%34°75,55%
11,11%20°44,44%35°77,77%
13,33%21°46,66%36°80,00%
15,55%22°48,88%37°82,22%
17,77%23°51,11%38°84,44%
20,00%24°53,33%39°86,66%
10°22,22%25°55,55%40°88,88%
11°24,44%26°57,77%41°91,11%
12°26,66%27°60,00%42°93,33%
13°28,88%28°62,22%43°95,55%
14°31,11%29°64,44%44°97,77%
15°33,33%30°66,66%45°100,00%

Кровельный материал для разного наклона крыши

Ниже представлен чертеж-схема, который наглядно показывает взаимосвязь всех уклонов. На картинке указаны цифры в кружочках – это рекомендуемые типы материалов для кровли с соответствующим уклоном. Детальная расшифровка находится под картинкой.

Здесь не учитывается материал стен, это может быть кирпич облицовочный одинарный или газобетон. Материал кровли зависит только от уклона и прочности несущих конструкций.

1 – редко используемые покрытия из дранки, натурального гонта и прочие подобные материалы.

2 – покрытия из черепицы, разные битумно-полимерные и сланцевые плитки.

3 – популярные рулонные материалы, мягкие кровли, которые укладываются в несколько слоев методом наплавления. Верхний слой таких материалов всегда имеет защитную посыпку. Для обеспечения надежности кровли используют не менее четырех слоев.

4 – все то же самое, что и в пункте «три», но с меньшим количеством слоев рулонного материала. Не меньше трех слоев.

5 – все то ж самое, что и в пунктах «три» и «четыре», но допускается использование без верхнего защитного слоя.

6 – мягкие кровли с рулонного материала в два слоя. В эту категорию также входит металлочерепица и профнастил.

7 – унифицированные асбестоцементные листы.

8 – глиняная черепица.

9 – асбестоцементные материалы с усилением.

10 – кровельная листовая сталь

11 — популярные в прошлом, асбестоцементные листы, он же шифер самого обычного и стандартного профиля

Диаграмма распределения крыш по крутизне ската

Как показывает диаграмма, крыши можно поделить на три типа. Это плоские крыши с уклоном до 5º, крыши с небольшим уклоном от 6º до 30º и крутоуклонные крыши с уклоном больше 30º. В зависимости от используемого материала, уклон для крыши допускается разный. Для того чтобы обеспечить надежность конструкций, необходимо провести расчет наклона крыши и только после этого выбирать подходящий материал для несущих стропил и покрытия кровли.

У каждого типа кровли есть свои положительные и негативные стороны. Крыши с большим уклоном обычно строят на территории, где зимой преобладает большое количество снежных масс. Крутой скат крыши обеспечивает быстрое сползание снега, который не будет задерживаться, превращаться в лед и добавлять большую нагрузку на стропильную систему. В то же время, такие крыши из-за своей конструкции воспринимают большое ветровое давление и это также необходимо учитывать.

Расчет наклона крыши. Высота конька

Чтобы правильно выполнить расчет наклона крыши и определить соответствующую высоту конька, необходимо вспомнить геометрию. Исходные данные необходимо тщательно замерить, в качестве используемой величины надо узнать длину пролета, между стенами.

Задание на расчет наклона крыши сложное и здесь необходимо вспомнить не только геометрию, но обратиться к некоторым пособиям (часть из них приведена в таблицах в этой статье). Это задание на проектирование инженерных сетей имеет более вольную форму, а крыша требует ответственности и точности.

  • H – высота конька;
  • L – половина длины пролета, если крыша не двускатная, а односкатная, то L – это полная длина пролета;
  • S – длина ската крыши;
  • α – угол, который образуют две плоскости (S и L)

Как видно на картинке, рассматриваемые нами элементы крыши являются прямоугольным треугольником, для которого характерны следующие зависимости:

tg α = H/L =>>> H = L x tg α
sin α = H/S =>>> S = H/sin α

Если Вы хорошо усвоите эти две зависимости и вытекающие отсюда производные, Вы сможете решить практически любую задачу по расчету наклона крыши.

Высоту конька (H) и длину пролета (L), Вы найдете без труда, а вот значения tg α и sin α легко можно определить по таблице. Например, при H= 3,0 метра и L=4,5 метра, находим tg α:

tg α = H/L = 3,0/4,5 ≈ 0,66

Находим в таблице похожее значение. Это будет 0,67451 tg (34º). Итого, крыши при заданных параметрах будет установлена под углом 34º.






















УголЗначение тангенсаУголЗначение тангенсаУголЗначение тангенсаУголЗначение тангенса
tg(1°)0,01746tg(21°)0,38386tg(41°)0,86929tg(61°)1,80405
tg(2°)0,03492tg(22°)0,40403tg(42°)0,9004tg(62°)1,88073
tg(3°)0,05241tg(23°)0,42447tg(43°)0,93252tg(63°)1,96261
tg(4°)0,06993tg(24°)0,44523tg(44°)0,96569tg(64°)2,0503
tg(5°)0,08749tg(25°)0,46631tg(45°)1,0tg(65°)2,14451
tg(6°)0,1051tg(26°)0,48773tg(46°)1,03553tg(66°)2,24604
tg(7°)0,12278tg(27°)0,50953tg(47°)1,07237tg(67°)2,35585
tg(8°)0,14054tg(28°)0,53171tg(48°)1,11061tg(68°)2,47509
tg(9°)0,15838tg(29°)0,55431tg(49°)1,15037tg(69°)2,60509
tg(10°)0,17633tg(30°)0,57735tg(50°)1,19175tg(70°)2,74748
tg(11°)0,19438tg(31°)0,60086tg(51°)1,2349tg(71°)2,90421
tg(12°)0,21256tg(32°)0,62487tg(52°)1,27994tg(72°)3,07768
tg(13°)0,23087tg(33°)0,64941tg(53°)1,32704tg(73°)3,27085
tg(14°)0,24933tg(34°)0,67451tg(54°)1,37638tg(74°)3,48741
tg(15°)0,26795tg(35°)0,70021tg(55°)1,42815tg(75°)3,73205
tg(16°)0,28675tg(36°)0,72654tg(56°)1,48256tg(76°)4,01078
tg(17°)0,30573tg(37°)0,75355tg(57°)1,53986tg(77°)4,33148
tg(18°)0,32492tg(38°)0,78129tg(58°)1,60033tg(78°)4,70463
tg(19°)0,34433tg(39°)0,80978tg(59°)1,66428tg(79°)5,14455
tg(20°)0,36397tg(40°)0,8391tg(60°)1,73205tg(80°)5,67128

Для того чтобы посчитать длину наклонного стропила (S), можно обратиться к теореме Пифагора или же использовать уже найденный угол наклона крыши.

Учитывая уже имеющийся угол, который мы посчитали раньше, легче использовать вторую формулу. Если Вы хотите проверить себя, можете посчитать длину наклонного стропила по первой формуле и сравнить результаты. Значения sin α приведены в таблице ниже.






















УголЗначение синусаУголЗначение синусаУголЗначение синусаУголЗначение синуса
sin(1°)0,017452sin(21°)0,358368sin(41°)0,656059sin(61°)0,87462
sin(2°)0,034899sin(22°)0,374607sin(42°)0,669131sin(62°)0,882948
sin(3°)0,052336sin(23°)0,90731sin(43°)0,681998sin(63°)0,891007
sin(4°)0,069756sin(24°)0,406737sin(44°)0,694658sin(64°)0,898794
sin(5°)0,087156sin(25°)0,422618sin(45°)0,707107sin(65°)0,906308
sin(6°)0,104528sin(26°)0,438371sin(46°)0,71934sin(66°)0,913545
sin(7°)0,121869sin(27°)0,45399sin(47°)0,731354sin(67°)0,920505
sin(8°)0,139173sin(28°)0,469472sin(48°)0,743145sin(68°)0,927184
sin(9°)0,156434sin(29°)0,48481sin(49°)0,75471sin(69°)0,93358
sin(10°)0,173648sin(30°)0,5sin(50°)0,766044sin(70°)0,939693
sin(11°)0,190809sin(31°)0,515038sin(51°)0,777146sin(71°)0,945519
sin(12°)0,207912sin(32°)0,529919sin(52°)0,788011sin(72°)0,951057
sin(13°)0,224951sin(33°)0,544639sin(53°)0,798636sin(73°)0,956305
sin(14°)0,241922sin(34°)0,559193sin(54°)0,809017sin(74°)0,961262
sin(15°)0,258819sin(35°)0,573576sin(55°)0,819152sin(75°)0,965926
sin(16°)0,275637sin(36°)0,587785sin(56°)0,829038sin(76°)0,970296
sin(17°)0,292372sin(37°)0,601815sin(57°)0,838671sin(77°)0,97437
sin(18°)0,309017sin(38°)0,615661sin(58°)0,848048sin(78°)0,978148
sin(19°)0,325568sin(39°)0,62932sin(59°)0,857167sin(79°)0,981627
sin(20°)0,34202sin(40°)0,642788sin(60°)0,866025sin(80°)0,984808

Приведенные выше формулы можно применить для расчета наклона крыши вальмового типа. Здесь понадобиться немного пространственного воображения, чтобы разбить всю конструкцию крыши на простые треугольники. Ниже приводится наглядная схема, по которой делается расчет вальмовой крыши.

  • α – угол наклона вальмы;
  • β – угол наклона ската трапецевидной формы;
  • СМ – высотка конька крыши;
  • АС, ВС – диагональные стропила;
  • Lдтс – длина торцевой стены дома;
  • Lдс – длина стены дома;
  • LAC, LBC – длина диагональных стропил;
  • Lк – длина конька;
  • Hк=Lптсх tg β;
  • Lc= Hк/sin β;
  • Lптс – половина длины торцевой стены дома;
  • Нк – высота конька;
  • tg β, sin β – тангенс и синус угла наклона ската трапецевидной формы;
  • Lc – длина стропил скатов трапецевидной формы.

Габариты мансарды и угол наклона крыши

Если Вы планируете использовать чердачное помещение в качестве мансарды, то расчет наклона крыши имеет первостепенное значение, поскольку влияет на полезную площадь, которую можно будет использовать в помещении. Схема проста: чем больше угол наклона крыши, тем больше внутри свободного пространства.

Более наглядно данную зависимость показывает схема, выполненная в масштабе. Обратите внимание, что высота потолка никак не может быть ниже 2,0 метра. Доказано многими застройками, что уменьшение этого размера делает помещение некомфортным и давящим на человека. В жилых помещениях используют высоту до потолка не ниже 2,5 метров.

Существуют стандартные размеры, которые применяются во многих застройках и вполне отвечают требованиям комфорта. В таблице приведены углы наклона крыши, высота конька, длина ската, полезная площадь мансарды и площадь кровельного покрытия.









Угол ската крышиВысота конька, мДлина ската, мПолезная площадь мансардного помещения на 1м длины здания (при высоте потолка 2м), м2Площадь кровельного покрытия на 1м длины здания, м2
20°1,825,32нет11,64
25°2,335,520,9212,03
30°2,895,772,6112,55
35°3,506,103,8013,21
40°4,206,534,7514,05
45°5,007,075,5215,14
50°5,967,786,1616,56

Вывод простой. Чем больше уклон крыши, тем больше полезная площадь мансарды, длиннее наклонные стропила и больше площадь, которую нужно покрыть кровельным материалом. Связь пропорциональна.

Также для правильного расчета наклона крыши необходимо учитывать соответствующие снеговые и ветровые нагрузки. Подбираются они в зависимости от расположения объекта согласно рекомендациям, которые изложены в ДБН В.1.2-2: 2006 «Нагрузки и воздействия». Это отдельная сложная тема, которую мы разберем в следующих статьях на нашем сайте.

© Статья является собственностью recenz.com.ua. Использование материала разрешается только с установлением активной обратной ссылки

Добавить комментарий

Расчет уклона, уклона, наклона или уклона

Расчет уклона по длине и высоте

Расчет уклона с использованием ширины и высоты для определения процента, угла или длины уклона (гипотенуза *) часто используется во многих областях, особенно в строительной отрасли, такой как лестницы или крыши.

Определение уклона

Наклон соответствует наклону поверхности или линии по отношению к горизонтали.Его можно измерить как угол в градусах, радианах или градусах или в процентах (отношение ширины к высоте, умноженное на 100).

Вы можете получить все необходимые значения для наклона крыши, уклона дренажа, крутого пути, аппарели и т. Д.

Расчет уклона

Наклон, гипотенуза и углы прямоугольного треугольника

Квартир:

дюймфутюрдмайлммсмдммдмхмкм

знаков после запятой:

012345678910

Наклон: 75,00%

Длина откоса:

5,00 м

Угол 1:

36,87 °

Угол 2:

53,13 °

Периметр треугольника:

12,00 м

Поверхность треугольника:

6,00 м 2

* Гипотенуза: полностью варварский термин, означающий «длину третьей стороны» или «длину склона».

Формула для расчета уклона

Длина откоса рассчитывается по теореме Пифагора. Эта теорема получается путем умножения квадратного корня на сумму квадрата ширины и возведенной в квадрат высоты.

Итак: квадратный корень ((ширина x ширина) + (высота x высота)) = длина уклона

Наклон 100%

Следует отметить, что уклон 100% не является вертикальным, но он эквивалентен одинаковой высоте и ширине, что приводит к углу наклона 45 °.Например: горная тропа со 100% уклоном будет подниматься на 100 метров на каждые 100 метров, когда она идет вперед. Расстояние по этому склону составит 141,4 метра.

Пандусы для инвалидов

Уклоны пандуса для инвалидов должны быть:

  • максимум 12% при длине менее 50 см
  • максимум 8% для длины менее 8 м
  • от 4% до 5% для максимальной длины 10 м

Лестницы должны устанавливаться каждые 10 м максимум и иметь минимальную длину 1.40 мес.

Наклон ширины, известный как поперечный уклон, предпочтительно должен быть нулевым и во всех случаях менее 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если нет стены с одной или другой стороны.

Наклон ширины, также известный как поперечный уклон, предпочтительно должен быть нулевым и никогда не должен превышать 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если одна сторона не прикреплена к стене.

Средний наклон и высота пути

Вполне возможно рассчитать средний угол наклона пути, используя значения, полученные с помощью горизонтального расстояния (пробега) и высоты (подъема), достигнутых в конце уклона.Если путь ветреный, пройденное расстояние будет больше, чем длина склона.

Рисование под прямым углом

Длина ската соответствует диагонали прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать это измерение для вычисления диагонали, чтобы нарисовать прямой угол, метод, широко используемый в строительной отрасли. Обычно используются следующие значения: 3 метра, 4 метра и 5 метров для получения прямого угла. К сожалению, использовать такие измерения не всегда возможно.Подставив значения 3 метра и 4 метра на значения, полученные на месте, и результат длины склона (используемый в качестве диагонали), позволит вам правильно нарисовать прямой угол.

Как преобразовать градусы в дюймы или миллиметры

Преобразование угла (ø) в расстояние (d) имеет смысл только тогда, когда рассматриваемое расстояние находится на окружности круга или на поверхности сферы. В этом случае используйте уравнение ø = d / r, где r — радиус круга или сферы.Это дает значение в радианах, которое легко преобразовать в градусы. Если вы знаете угол в градусах и хотите найти длину дуги, преобразуйте угол в радианы, а затем используйте обратное выражение: d = ø • r. Чтобы получить расстояние в английских единицах, вы должны выразить радиус в английских единицах. Точно так же вы должны выразить радиус в метрических единицах, чтобы получить расстояние в километрах, метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Измерение углов в радианах

Радиан — это угловое измерение, основанное на длине радиуса круга или сферы.Радиус — это линия, проведенная от центра круга до точки A на его окружности или по периметру, если это сфера. Когда радиальная линия перемещается из точки A в другую точку B на окружности, она очерчивает дугу длиной d, в то же время очерчивая угол ø в центральной точке окружности.

По определению, один радиан — это угол, который вы записываете, когда длина дуги от точки A до точки B равна длине радиуса. В общем, вы определяете величину любого угла ø в радианах, разделив длину дуги, проведенную линиями в радианах между двумя точками, на радиус.Это математическое выражение: ø (радианы) = d / r. Чтобы это выражение работало, вы должны выразить длину и радиус дуги в одних и тех же единицах.

Например, предположим, что вы хотите определить угол дуги, очерченной радиальными линиями, идущими от центра Земли до Сан-Франциско и Нью-Йорка. Эти два города находятся на расстоянии 2572 миль (4139 километров) друг от друга, а экваториальный радиус Земли составляет 3963 мили (6378 километров). Мы можем найти угол, используя метрические или английские единицы, если мы используем их последовательно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0.649 радиан.

Радианы в градусы

Мы можем получить простой коэффициент для преобразования радианов в градусы, заметив, что окружность имеет 360 градусов, а длина окружности равна 2πr единицам. Когда радиальная линия проходит по всей окружности, длина дуги составляет 2πr / r = 2π, а поскольку линия проходит под углом в 360 градусов, мы знаем, что 360 градусов = 2π радиан. Разделив обе части этого уравнения на 2, мы получим:

Это означает, что 1 градус = π / 180 радиан и 1 радиан = 180 / π градусов.

Преобразование градусов в длину дуги

Нам нужна одна ключевая информация, прежде чем мы сможем преобразовать градусы в длину дуги, а именно радиус круга или сферы, на которой мы измеряем дугу. Как только мы это узнаем, преобразование будет простым. Вот двухэтапная процедура:

  1. Преобразуйте градусы в радианы.
  2. Умножьте на радиус, чтобы получить длину дуги в тех же единицах.

Если вам известен радиус в дюймах и вам нужна длина дуги в миллиметрах, вы должны сначала преобразовать радиус в миллиметры.

Пример 50-дюймовой окружности

В этом примере вы хотите определить длину дуги — в миллиметрах — на окружности окружности диаметром 50 дюймов, проведенной парой линий, образующих угол 30 градусов.

  1. Начните с преобразования угла в радианы. 30 градусов = 30π / 180 радиан. Поскольку π приблизительно равно 3,14, получаем 0,523 радиана.
  2. Помните, что радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае r = 25 дюймов.
  3. Преобразуйте радиус в целевые единицы — миллиметры — используя преобразование 1 дюйм = 25,4 миллиметра. Получаем 25 дюймов = 635 миллиметров.
  4. Умножьте радиус на угол в радианах, чтобы получить длину дуги. 635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм.

9. Уклон

Уклон — это мера изменения высоты. Это важный параметр в нескольких хорошо известных прогностических моделях, используемых для управления окружающей средой, включая Универсальное уравнение потерь почвы и модели загрязнения из неточечных источников в сельском хозяйстве.

Один из способов выразить наклон — в процентах. Чтобы вычислить наклон в процентах, разделите разницу между отметками двух точек на расстояние между ними, затем умножьте частное на 100. Разница в высоте между точками называется подъемом. Расстояние между точками называется пробегом. Таким образом, наклон в процентах равен (подъем / пробег) x 100.

Рисунок 7.10.1 Расчет крутизны в процентах. Подъем на 100 футов над спуском на 100 футов дает 100-процентный уклон. Подъем на 50 футов по сравнению с бегом на 100 футов дает 50-процентный уклон.

Другой способ выразить наклон — это угол наклона или градус наклона. Как показано ниже, если вы визуализируете подъем и бег как стороны прямоугольного треугольника, то степень наклона — это угол, противоположный подъему. Поскольку угол наклона равен тангенсу доли подъема / хода, его можно рассчитать как арктангенс подъема / хода.

Рис. 7.10.2. Подъем на 100 футов над спуском на 100 футов дает угол наклона 45 °. Подъем на 50 футов по сравнению с пробегом на 100 футов дает угол наклона 26,6 °.

Вы можете рассчитать уклон на контурной карте, проанализировав расстояние между контурами. Однако, если вам нужно вычислить много значений уклона, вы захотите автоматизировать процесс. Оказывается, что расчет уклона намного проще вычислить для данных высот с координатной сеткой, чем для векторных данных, поскольку отметки более или менее равномерно распределены в растровых сетках.

Было разработано несколько алгоритмов для расчета наклона в процентах и ​​степени наклона. Самый простой и распространенный метод называется методом соседства.Метод соседства вычисляет уклон в одной точке сетки путем сравнения отметок восьми точек сетки, которые ее окружают.

Рисунок 7.10.3 Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке 5 путем сравнения отметок соседних ячеек сетки.

Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке сетки 5 (Z 5 ) как сумму абсолютных значений наклона восток-запад и уклона север-юг и умножает эту сумму на 100. Рисунок 7.10.4 показано, как рассчитываются уклон с востока на запад и уклон с севера на юг. По существу, наклон с востока на запад оценивается как разница между суммами высот в первом и третьем столбцах матрицы 3 x 3. Точно так же наклон с севера на юг — это разница между суммами высот в первой и третьей строках (обратите внимание, что в каждом случае среднее значение взвешивается с коэффициентом два).

Рисунок 7.10.4 Алгоритм соседства для вычисления наклона в процентах.

Щелкните здесь, чтобы увидеть текстовую версию уравнения, показанного на изображении выше

На рисунке показано, как можно рассчитать уклон местности в заданной ячейке сетки высот на основе высот восьми окружающих ее ячеек сетки.Сначала по столбцам сетки рассчитывается уклон с севера на юг. Затем по строкам сетки рассчитывается уклон с востока на запад. Квадратный корень из суммы уклона с севера на юг и уклона с востока на запад, умноженный на 100, равен процентному уклону в исходной ячейке сетки. Модный технический термин для процедуры — «алгоритм соседства».

Алгоритм соседства вычисляет уклон для каждой ячейки в сетке высот, анализируя каждую окрестность 3 x 3. Процент уклона может быть преобразован в градус уклона позже.Результатом является сетка значений уклона, подходящая для использования в различных моделях потери почвы и гидрологических моделях.

Как спроектировать и рассчитать пандус?

Как спроектировать и рассчитать пандус?

© Fabián DejtiarShareShare

  • Facebook

  • Twitter

  • Pinterest

  • Whatsapp

  • Почта

Или

https://www.95487daily.com/ design-and-calculate-a-ramp

Мы уже знаем, что рампа, помимо различных возможностей дизайна, позволяет — не забывая об архитектуре променада — своих пользователей преодолевать физические препятствия в городском и архитектурном контексте.

Хотя он в основном состоит из сплошной поверхности с определенным углом наклона, необходимо указать на множество конструктивных характеристик, которые, конечно, могут варьироваться в зависимости от стандартов различных руководящих органов. Следующие ниже пояснения призваны помочь и определить подходящие размеры для удобных и эффективных пандусов для всех на основе концепции универсальной доступности.

Насколько можно изменить уклон пандуса? Как определить его ширину и пространство, необходимое для маневрирования? Какие соображения существуют относительно поручней? Ниже мы рассмотрим некоторые расчеты и примеры конструкции для различных пандусов.

Как рассчитывается уклон пандуса?

Уклон может быть выражен в процентах, который получается из отношения между преодолеваемой высотой (h) и длиной горизонтальной плоскости (d), умноженной на 100.

© Fabián Dejtiar

Уклон, выраженный в процентах = (h / d) x 100

Из этого выражения мы можем найти неизвестные значения каждого члена. Существующий пандус высотой 1 метр с горизонтальным расстоянием 10 метров будет иметь уклон 10%.

© Fabián Dejtiar

Соответственно, знание высоты, которую необходимо преодолеть в рамках проекта, позволяет нам пересматривать рекомендации по уклону, соответствующему требуемым потребностям.

+ Как спроектировать и рассчитать лестницу?

Схематический пример уличного пандуса

Рекомендуемый максимальный уклон для уличных пандусов может быть установлен в зависимости от высоты, которую необходимо преодолеть, и зависит от длины плоскости. На основе средних значений и соображений из разных стран — как нормативных, так и руководств из Латинской Америки — наклон в пределах 12–10% может, например, использоваться только для очень малых высот, таких как шаг до 20 сантиметров.Поскольку высота требует больших усилий, уклоны начинают уменьшаться, достигая рекомендуемых значений 8% для высоты до 50 сантиметров; 6% для роста до 100 сантиметров; 5% для роста до 150 сантиметров; и 4% для пандусов, используемых пожилыми людьми.

По отношению к длине пандуса на небольших расстояниях — до 1,5 метров — уклон должен быть менее 12%. Для расстояний до 3 метров оно должно быть меньше 10%, а для расстояний до 9 метров должно быть меньше 8%, всегда принимая во внимание вышеуказанные соображения относительно высоты.

Пандусы не должны иметь чрезмерную длину без перерывов — максимальную длину 9 метров — из-за усилий, необходимых для подъема без посторонней помощи в инвалидной коляске, или силы, необходимой для транспортировки тяжелого груза.

© Fabián Dejtiar

Пример необходимого расчетного расстояния (d)

В качестве примера, чтобы преодолеть высоту 54 см, мы будем использовать уклон 6%, что дает горизонтальную плоскость 9 метров.

6 = (0,54 м / д) x 100
d = 0,54 м / 0,06

d = 9 метров

Схематический пример внутреннего пандуса

Аналогично, процентное соотношение уклонов внутренних пандусов допускает 10 % уклона только для преодоления очень небольших высот, например, шаг до 30 сантиметров.Опять же, поскольку высота требует больших усилий, уклон уменьшается, например, до 8% для высоты до 75 сантиметров; 6% до 150 сантиметров; и 5% для пожилых людей.

Что касается длины пандусов, то на небольших расстояниях — до 3 метров — уклон должен быть менее 10%. Для средних расстояний — от 3 до 6 метров — уклон должен быть менее 8%, а для расстояний от 6 до 9 метров уклон должен быть менее 6% (также принимая во внимание предыдущие рекомендации относительно высоты).

© Fabián Dejtiar

Пример необходимого расчетного расстояния (d)

Чтобы преодолеть высоту 90 сантиметров, мы будем использовать уклон 6%, что дает 15-метровую горизонтальную длину.

6 = (0,9 м / д) x 100
d = 0,9 м / 0,06

d = 15 метров

Часто задаваемые вопросы

Какую форму / форму должен иметь пандус?

Пандусы всегда должны быть прямыми, так как изогнутые пандусы затрудняют передвижение человека в инвалидной коляске; в связи с этим поперечный уклон аппарели также не должен превышать 2%, что позволяет избежать бокового проскальзывания.Кроме того, необходимо учитывать, что при каждом изменении направления должна быть горизонтальная плоскость не менее 150 см в диаметре — измерение, которое допускает вращение инвалидной коляски на 360 °.

На концах пандусов должна быть другая горизонтальная плоскость диаметром не менее 150 см, свободная от препятствий и открывающихся дверей. Человек в инвалидной коляске не может выполнять маневры открывания, сидя на склоне пандуса.

© Fabián Dejtiar

Что нужно учитывать при выборе перил?

Пандусы должны иметь непрерывные поручни — без перерывов — по всей длине, с обеих сторон и с разной высотой, в идеале один от 65 до 75 см, а другой от 90 до 100 см.Кроме того, необходимо, чтобы поручни выступали на концах более чем на 30 сантиметров, чтобы любой мог дотянуться до них из горизонтальной плоскости. Они должны быть построены в фиксированном положении и из гладких материалов, которые не меняются при колебаниях температуры (представьте себе поручень, подвергающийся воздействию солнца в течение дня или в местах, где наблюдается отрицательная температура).

Не говоря уже о поручнях, мы не можем забыть, что по периметру пандуса есть защитный элемент, который позволяет избежать несчастных случаев на чистых краях, как при скольжении инвалидных колясок, детских колясок, трости, так и для предупреждения люди с пониженной зрительной способностью.

Как определить ширину пандуса?

В зависимости от местных нормативных требований мы находим рекомендации, которые варьируются от ширины зазора между поручнями не менее 120 сантиметров, поскольку это позволяет комфортно перемещаться инвалидной коляске и позволяет любому держаться за обе стороны, а минимальная ширина зазора составляет 180 см для общественные места. В случаях, когда требуется ширина пандуса более 180 сантиметров, целесообразно установить промежуточный поручень, отвечающий указанным выше требованиям.

При определении ширины пандуса важно учитывать пространство для маневрирования как человека с инвалидной коляской, так и человека с детской коляской, в основном в зависимости от промежуточных остановок.

Из каких материалов можно построить пандус?

Вне любых материалов, используемых для конструкции, в отделочных материалах рампы должны использоваться материалы, обеспечивающие твердую нескользящую поверхность, которую можно использовать в сухих или влажных условиях.

Кроме того, в начале и конце пандуса на горизонтальной поверхности должно быть тактильное покрытие разного цвета, простирающееся по всей ширине пандуса, чтобы служить предупреждением для людей с ограниченными возможностями зрения.Такой же тип предотвращения должен выделять периметр, где открывается пандус, на расстоянии не менее двух метров от прохода.

Хотим уточнить, что то, что представлено в этой статье, является вспомогательной информацией для проектирования пандуса. Все соображения по строительству пандуса всегда должны учитывать конкретные характеристики каждого проекта и должны быть подготовлены после оценки местных правил и в соответствии с решениями, принятыми архитекторами и / или профессионалами в этой области.

Измерение углов

Измерение углов

Понятие угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

Есть две обычно используемые единицы измерения углов.Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.

Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами.Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секундами, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению часов на минуты и секунды времени.

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5 & ​​град.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы будем рисовать его в стандартном положении с вершиной в начале координат (0,0), одной стороной угла по оси x и другой. сторона над осью абсцисс.

радианы

Другое распространенное измерение углов — радианы. Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла.Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2π, поэтому 360 ° равняется 2π радианам. Следовательно,

1 ° равняется π / 180 радиан

а также

1 радиан равен 180 / π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах. Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

Краткая заметка по истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своих «Элементах алгебры» прямо сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности. Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией.

e = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах.К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ, возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности.Например, если длина дуги равна 3, а радиус круга равен 2, тогда мера в радианах равна 1,5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на угол θ, где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах. Поскольку площадь всей окружности равна πr 2 , а сектор соответствует всей окружности, так как угол θ равен 2π, поэтому

Общие углы

Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан.Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π. Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π.
.

Уголок Градусов Радианы
90 ° π / 2
60 ° π / 3
45 ° π / 4
30 ° π / 6
Упражнения

Эдвин С.Кроули написал книгу «Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). Он давал свои задачи, используя до пяти цифр. точности, поэтому студентам пришлось потрудиться некоторое время, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.

(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.

(а). 0,47623.

(б). 0,25412.

3. Зная угол a и радиус r, найти длину проходящей дуги.

(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.

(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, найти угол в центре.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.

(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a, который она образует в центре, найти радиус.

(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.

(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36.7 минут, радиус до центральной линии трассы 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. Насколько можно изменить широту, пройдя одну милю на север, если предположить, что Земля является сферой радиуса 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут. Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов.Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180. Итак, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17.16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах.Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, измерение радиана, умноженное на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, но сначала необходимо преобразовать из градусного измерения в радиан. Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразуйте угол a в радианы, а затем разделите его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю. Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус. Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре.(Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535
радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). 1 / а = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.

(б). 1 / а = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 футов) (0,20604) = 659,31 футов = 659 футов 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет
2102.5a — 1997.5a, то есть 5a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов. Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = l / r = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = l / a = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3.83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах. Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0.21758438 предполагает восьмизначную точность, и это может ввести в заблуждение, поскольку предоставленная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные равны 0 ° 17’48 «и 6,2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 знаков, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0.03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим количеством цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

1.3 Язык физики: физические величины и единицы

Точность, прецизионность и значащие числа

Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное. Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11.0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую.Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)

Рис. 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма. Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами.Это сотые доли в изображенной здесь шкале. (Splarka, Wikimedia Commons)

«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение было 10.9 дюймов, а максимальное значение было 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.

Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны.Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко. Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.

На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью.Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местоположение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)

Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся недалеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

Неопределенность

Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы можем сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения A часто обозначается как δA («дельта A»),

.

Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:

  1. Ограничения измерительного прибора
  2. Навык человека, производящего измерение
  3. Неровности в измеряемом объекте
  4. Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации)

В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,

Процент неопределенности

Один из методов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с погрешностью δA, погрешность в процентах составляет

.

1.2% неопределенность = δAA × 100%.% Неопределенность = δAA × 100%.

Рабочий пример

Расчет процента неопределенности: мешок яблок

В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:

  • Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
  • Вес 2 недели: 5,3 фунта 5,3 фунта
  • Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
  • 4 неделя вес: 5.4 фунта 5,4 фунта

Вы определили, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0,4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?

Стратегия

Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.

Решение

Подставьте известные значения в уравнение

% Неопределенности = 0.4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.% Погрешности = 0,4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.

Обсуждение

Мы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичное количество, а не процентное значение.

Неопределенность в расчетах

Есть неопределенность в любом вычислении на основе измеренных величин. Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов.В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета. Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностями 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 2 и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м ( 2 ), которую мы округляем до 0,4 м ( 2 , поскольку площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).

Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте это моделирование. У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.

Точность измерительных инструментов и значащих цифр

Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине.Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.

Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра.Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм. Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр.Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки. Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

Нули

Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр.Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, устанавливающие десятичную точку. В 0,053 есть две значащие цифры — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел.Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры. Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном формате как 1,3 × 10 3 . Только значащие цифры приведены в x-множителе для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, кроме случаев, когда они служат только в качестве заполнителей.В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

Таблица 1.4
Число Значимые фигуры Обоснование
1,657 4 Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы.
0,4578 4 Первый ноль — это только местозаполнитель для десятичной точки.
0,000458 3 Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для представления данных с точностью до десятитысячных.
2000,56 6 Три нуля здесь значимы, потому что они находятся между другими значащими цифрами.
45 600 3 Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0 7 Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, так как он не подчеркнут.
5,457 × 10 13 4 В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения значимы.
6.520 × 10 –23 4 В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, значимы, включая нули.
Значимые цифры в расчетах

При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении. Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.

  1. Для умножения и деления: ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр.Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например, r = 2,0 м. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

    A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.

    Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или

    , даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.

  2. Для сложения и вычитания: в ответе должно быть такое же количество разрядов (например, разряда десятков, разряда единиц, разряда десятых и т. Д.), Что и наименее точное начальное значение. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы кладете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0.1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

    7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг

    Наименее точное измерение — 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же самое и с недесятичными числами.Например,

    6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.

    Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что у 2 нет десятичных знаков, которые были бы значимыми. Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.

    Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного числа значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки из-за округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе.В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только на две значащие цифры. Учет всего значимого во время расчета дает 48. Округление до двух значащих цифр в середине расчета изменяет его до 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, что является способом выключенный. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

Значимые цифры в этом тексте

В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, в ответе также будет меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, это не влияет на количество значащих цифр в вычислении.

Рабочий пример

Приближение огромных чисел: триллион долларов

Федеральный дефицит США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 купюр, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?

Рис. 1.25. Банковская стопка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)

Стратегия

Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

Решение

  1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен
    объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.
  2. Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет

    .

    1,3 $ 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.

  3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

    .

    Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.

    Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 для площади поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

  4. Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
  5. Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение
    объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота монеты = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов

    Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

    .

    100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов

Обсуждение

Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения грубых оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить относительно ценности грубых оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

Расчет уклона (градиента) на топографической карте по горизонтали

Уклон — это мера крутизны или степени наклона объекта относительно горизонтальной плоскости.Градиент, уклон, наклон и тангаж взаимозаменяемы с уклоном.
Наклон обычно выражается в процентах, углу или соотношении. Средний уклон объекта местности можно легко рассчитать по контурным линиям на топографической карте. Чтобы найти наклон объекта, необходимо определить горизонтальное расстояние (пробег), а также вертикальное расстояние (подъем) между двумя точками на линии, параллельной объекту.
Уклон получается делением подъема на пробег. Умножьте это соотношение на 100, чтобы выразить наклон в процентах.Угол наклона, выраженный в градусах, определяется как арктангенс отношения между подъемом и спуском.

Здесь мы хотим найти средний уклон склона этой горы (участок от точки A до точки B). Вертикальное расстояние или подъем — это разница высот между точкой А и точкой Б. Если посмотреть на топографической карте под точкой А, то получится расстояние 2500 м. Интервал изолиний — 20 м (пять горизонталей на 100 м перепада высот). Следовательно, высота точки B составляет 2780 м.Подъем = 2780 — 2500 = 280м.

Расстояние между двумя точками по горизонтали определяется с помощью масштабной линейки карты. Используя линейку, мы можем измерить масштабную линейку Google Maps в нижнем левом углу. 17 мм или 1,7 см на карте равняются 100 м в реальном мире.
Снова используя линейку, следующим шагом будет измерение горизонтального расстояния между точкой A и точкой B на карте: 42 мм или 4,2 см. Расчет реального расстояния: бег = 4,2 см * (100 м / 1.7см) = 247м.
(Обратите внимание, что числа, соответствующие измерениям на изображении, могут отличаться на мониторе вашего компьютера из-за разницы в разрешении или при печати изображения. Конечный результат, однако, должен быть таким же).

Если линейка для точных измерений недоступна, вы всегда можете использовать любой предмет с прямым краем или сторону пальца. Отметьте длину масштабной линейки на прямом крае и сравните длину масштабной линейки с расстоянием по линии между двумя точками на карте.Посмотрите, сколько длин масштабной линейки или ее части будут равны расстоянию между точками. Удобно получить приблизительное прямое измерение расстояния. Например, здесь расстояние между точками A и B примерно в два с половиной раза превышает расстояние на шкале масштаба, соответствующее 100 м.
Следовательно, желаемое расстояние карты составляет примерно 2,5 x 100 м = 250 м.

Как отмечено в разделе «Масштаб карты и измерение расстояний», инструменты пеленга и рисования линий Geokov Map Maker могут использоваться для непосредственного измерения расстояний на цифровых картах.

Градиент (десятичный) = Подъем / Бег = 280 м / 247 м = 1,1336
Здесь на каждую единицу (например, метр, фут и т. Д.) Горизонтального перемещения приходится 1,1336 единиц увеличения высоты. В качестве альтернативы на каждые 0,882 единицы горизонтального перемещения приходится одна единица вертикального усиления.
Следовательно, в качестве отношения градиент будет выражен как (1 из 0,882).

Градиент (в процентах) = 1,1336 * 100 = 113,4%

Угол наклона — это угол α на диаграмме.По определению тангенса в тригонометрии: tan α = Rise / Run

Следовательно, имея значения для подъема и разбега, значение α в градусах определяется как арктангенс (tan-1) отношения: α = arctan (280 / 247) = 48,6 °

Расстояние перемещения (расстояние вдоль склона или гипотенуза треугольника) получается из уравнения теоремы Пифагора: (расстояние гипотенузы) 2 = 2472 + 2802. Расстояние вдоль склона равно 373 м.

Так что имейте в виду, что расстояния, найденные на карте с использованием масштаба карты, являются горизонтальными расстояниями (прямое расстояние по прямой).Если вы планируете совершить длительный поход по гористой местности, ваше фактическое расстояние
будет намного длиннее, чем рассчитанное с помощью масштабной линейки. Чтобы получить более реальное расстояние перемещения, необходимо учитывать расстояния вдоль склонов, как указано выше. Инклинометры (клинометры) используются для прямых измерений уклонов при полевых работах, таких как лесоводство, картографирование местности, лавинная безопасность и т. Д. Многие современные компасы включают в себя инклинометры.

Примечание: для наглядности здесь используется спутниковая карта сверху вниз (2D) с наложенными горизонтальными линиями с использованием Geokov Map Maker.Точно такие же процедуры, как и выше, используются с обычной топографической картой для поиска требуемых параметров.

Вышеупомянутое значение является мерой среднего наклона расстояния между двумя точками. На самом деле части склона круче, а другие пологие, чем средний склон.
Рельеф чаще всего не является естественно гладким, и обычно есть участки с переменным уклоном. Также есть такие особенности, как скалы, выпуклые валы, холмы, провалы, скамейки и т. Д.которые меньше по размеру, чем интервал изолиний, могут не отображаться на топографической карте.
Например, вы можете двигаться по склону 35 ° и натолкнуться на полосу обрыва высотой 10 м, в то время как топографическая карта показывает постоянный уклон от 30 ° до 40 °. Оценка местности и определение уклона по контурным линиям (без измерения) приходит с опытом.
Иногда требуется измерение участков всего склона, например, при картировании рельефа лавины, когда углы откоса для зоны старта, трека и зоны биения измеряются отдельно, и строится профиль пути лавины.

Некоторые особенности склонов важны для полевых исследований, таких как геоморфология, лавины и принятие решений о путешествиях в отдаленные районы. Примеры включают выпуклые и вогнутые откосы.
Выпуклые склоны переходят от менее крутой местности к более крутой. В зависимости от интервала контуров и размера элемента выпуклости на местности можно определить по большему расстоянию между контурами вверху и более близким контурным линиям внизу рулона.